23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

　　 已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，(为参数)，以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

　 (1)写出直线的直角坐标方程和圆的普通方程；

　 (2)求圆截直线所得的弦长．

22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

　　 如图，梯形内接于，，过点作的切线，交的延长线于点，交的延长线于点．

　 (1)求证：；

　 (2)若，，，求切线的长．

21．(本小题满分12分)

　　 已知函数，其中为常数，为自然对数的底数．

　 (1)当时，求的单调区间；

　 (2)若在区间上的最大值为2，求的值．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分．

20．(本小题满分12分)

如图所示，已知圆：，直线：是圆的一条切线，且与椭圆交于不同的两点，．

(1)若弦的长为，求直线的方程；

(2)当直线满足条件(1)时，求的值．

19．(本小题满分12分)

　　 如图，在正方体中，、分别是、中点

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)棱上是否存在点，使平面，若存在，确　　　　　　　　　　　 定点位置；若不存在，说明理由．

18．(本小题满分12分)

　　　 　网站就观众对某小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表：

(1)现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为的样本，已知从不喜欢小品的观众中国抽取的人数为5人，则的值为多少？

(2)在(1)的条件下，若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名女性，现将抽取到的5名不喜欢小品的观众看成一个总体，从中任取两名观众，求至少有一名为女性观众的概率．

17．(本小题满分12分)

已知等差数列满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)设等比数列各项均为正数，其前项和，若，求．

16．向区域内任投一点，则点落在单位圆　　　　　　　　　 内的概率为　　　　　　　 ．

15．，若则　　　　　　 ．

14．如图所示，某几何体的正视图、侧视图均为半圆和等边三角形的

　　 组合，俯视图为圆形，则该几何体的全面积为　　　　　　 ．