20.(本小题满分12分)
如图5,已知椭圆
的离心率为
,其右焦点F是圆
的圆心。
(1)求椭圆方程;
(2)过所求椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交
轴于
两点,当
时,求此时点P的坐标。
![]()
19.(本小题满分12分)
如图4,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD,
,AB=AD=2CD,侧面
底面ABCD,且
为等腰直角三角形,
,M为AP的中点。
(1)求证:![]()
(2)求证:DM//平面PCB;
(3)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小。
18.(本小题满分12分)
已知向量![]()
(1)若
的值;
(2)记
,在
中,角A、B、C的对边分别是
,且满足
,求
的取值范围。
17.
(本小题满分12分)
某班50名学生在一模数学考试中,成绩都属于
区间[60,110]。将成绩按如下方式分成五组:
第一组[60,70);第二组[70,80);第三组
[80,90);第四组[90,100);第五组[100,110]。
部分频率分布直方图如图3所示,及格(成绩不
小于90分)的人数为20。
(1)请补全频率分布直方图;
(2)在成绩属于[70,80)∪[90,100]的学生中任取
两人,成绩记为
,求
的概率;
(3)在该班级中任取4人,其中及极格人数记为随机变
量X,写出X的分布列(结果只要求用组合数
表示),并求出期望E(X)。
16.定义在R上的单调递减函数
满足
,且对于任意
,不等式
恒成立,则当
时,
的取值范围为 。
15.已知中心在原点,焦点在
轴上的双曲线的一条渐近线方程为
,若
在集合
中任意取一个值,则双曲线的离心率大于3的概率是 。
14.已知正四棱锥S-ABCD,底面上的四个顶点A、B、C、D在球心为O的半球底面圆周上,顶点S在半球面上,则半球O的体积和正四棱锥S-ABCD的体积之比为 。
13.若对任意实数
都有![]()
,则
。
12.已知
是R上的偶函数,若
的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,则
的值为 ( )
A.1 B.0
C.-1 D.![]()
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题-第24题为选考题,考生根据要求做答。
11.数列
中,
,且
,则
为 ( )
A.
B.
C.
D.
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