21.　　 已知，点在函数的图象上，其中

(1)证明数列是等比数列；

(2)设，求及数列的通项；

(3)记，求数列的前项。

20.　　 设函数其中实数．

(1)　　　　　 若，求函数的单调区间；

(2)　　　　　 若与在区间内均为增函数，求的取值范围．

19.　　 如图，已知点，且的内切圆方程为.

(1)　　　 求经过三点的椭圆标准方程；

(2)　　　 过椭圆上的点作圆的切线，求切线长最短时的点的坐标和切线长。

18.　　 如图，在四棱锥中，平面，底面是一个直角梯形，，。

(1)　　　　　 若为的中点 ，证明：直线∥平面；

(2)　　　　　 求二面角的余弦值。

17.　　 在某电视节目的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获资金1000元，答对问题B可获得奖金2000元，先回答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题。若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为。

(1)　　　 记先回答问题A获得的奖金数为随机变量，求的分布列及期望。

(2)　　　 你觉得应先回答哪个问题才能使你更多的奖金？请说明理由。

16.　　 当成等差数列时，有，当成等差数列时，有，当成等差数列时，有，由此归纳：当成等差数列时，有，如果成等比数列，类比上述方法归纳出的等式为　　　　　　　　　　　　 。

14.　　 已知双曲线上的一条渐近线方程为，则抛物线上一点到该抛物线焦点的距离是　　　　 。

13.　　 随机变量的概率分布为右表所示，则的值为　 　　　。

12.　　 若展开式中的所有二项式系数和为64，则该展开式中的含的系数为　____。