22. (本小题满分12分)

F₁、F₂分别是双曲线x²-y²＝1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F₁F₂为直径的圆，直线l：y＝kx+b　 (b>0)与圆O相切，并与双曲线相交于A、B两点.

(Ⅰ)根据条件求出b和k满足的关系式；

(Ⅱ)向量在向量方向的投影是p，当(×)p²＝1时，求直线l的方程；

(Ⅲ)当(×)p²=m且满足2≤m≤4时，求DAOB面积的取值范围.

21. (本小题满分12分)

　 设

　 (2)设f(x)在[－1，1]上是单调函数，求a的取值范围.

20．(本小题满分12分)

已知点都在直线l：上，P₁为直线l与x轴的交点，数列成等差数列，公差为1。

　 (Ⅱ)若 问是否存在，使得成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。

　 (Ⅲ)求证：　

19．(本小题共12分)已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，又知。

(I)求证：平面；

(II)求到平面的距离；

(III)求二面角的大小。

18．(本小题满分12分)

　　 一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：

　 (1)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；

　 (2)现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行.

　 求抽取次数的分布列和数学期望.

17．(本小题满分10分)

　　 已知A、B两点的坐标分别为

　 (Ⅰ)求||的表达式；

　 (Ⅲ)若，求函数的最大值和最小值。

16．给出下列五个命题：

　　 ①函数的图象的对称中心是点(1，1)；②函数在第一象限内是增函数；③已知a，b，m均是负数，且；④若直线l∥平面α，直线l⊥直线m，直线，则；⑤当椭圆的离心率e越接近于0时，这个椭圆的形状就越接近于圆.

　　 其中正确命题的序号为　　　　　　　 .

15．在北纬60°圈上有甲乙两地，它们在纬度圈上的弧长为为地球的半径)，则甲乙两地的球面距离为　　　　　　 。

14．已知点上一动点的最小值是　　 .

13．设a、　　　　 .