20． （本题满分14分）

        如图所示的几何体是以正三角形ABC为底面的直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）被平面DEF所截而得，AB=2，BD=1，CE=3，AF=a，T为AB的中点。

   （I）当a=5时，求证：TC//平面DEF；

   （II）当a=4时，求平面DEF与平面ABC相交所成且为锐角的二面角的余弦值；

   （III）当a为何值时，在DE上存在点P，使CP⊥平面DEF？

   （II）现知该校选修篮球的同学共有27位，每位同学每次投篮的命中率为，且每次投篮相互独立。在这次考核中，记通过的考核的人数为X，求X的期望。

某校篮球选修课的考核方式采用远距离投离篮进行，规定若学生连中于球，则通过考核，终止投篮；否则继续投篮，直至投满四次终止。现有某位同学每次投篮的命中率为，且每次投篮相互经独立。

   （I）该同学投中二球但未能通过考核的概率；

19．（本题满分14分）

   （II）求函数在区间上的值域。

   （I）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；

已知向量

18．（本题满分14分）

              （用“＜”连接）

     若