20．(本小题满分14分)

已知圆和椭圆的一个公共点为．为椭圆的右焦点，直线与圆相切于点．

(Ⅰ)求值和椭圆的方程；

(Ⅱ)圆上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出点的坐标．

19．(本小题满分13分)

已知函数，其中是自然对数的底数.

(Ⅰ)求函数的图象在处的切线方程;

(Ⅱ)求函数在区间上的最大值与最小值．

18．(本小题满分14分)

一个三棱柱直观图和三视图如图所示(主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形)，设、分别为和的中点．

(Ⅰ)求几何体的体积；

(Ⅱ)证明：平面；

(Ⅲ)证明：平面平面.

17．(本小题满分13分)

汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对排放量超过的型新车进行惩罚．某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行排放量检测，记录如下(单位：).

甲	80	110	120	140	150
乙	100	120			160

经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为．

(Ⅰ)从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合排放量的概率是多少？

(Ⅱ)若，试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性．

16．(本小题满分12分)

已知向量，，其中．函数在处取最小值．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)设，，为的三个内角，若，，求．

(二)选做题(14、15题，考生只能从中选做一题，如两题都做，只按第14题计分)

14．(坐标系与参数方程选做题)

极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为　　　　　 ．

15．(几何证明选讲选做题)

已知圆的直径，为圆上一点，过作于()，若，则的长为　　　　　　 .

(一)必做题(11-13题)

11．上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．根据下图所示的频率分布直方图，估计这507个画师中年龄在岁的人数约为

　　　　 人(精确到整数)．

12．如图所示的程序框图输出的结果是　　 ．

13．已知，则函数的最小值为　　　　　 ．

10．若曲线的焦点恰好是曲线的右焦点，且与交点的连线过点，则曲线的离心率为

A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　 D．

9．如图，在中，为线段上的一点，，

且，则

A．　　　　　　　　　　　　　 B．

C．　　　　　　　　　　　　　 D．

8．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个对角线最长的新长方体，则该最长对角线的长度是

A．cm　　　　 B．cm　　　　　 C．cm　　　　 D．cm