6.(应用题)已知某种稀有矿石的价值(单位：元)与其重量(单位：克)的平方成正比，且克该种矿石的价值为元。

⑴写出(单位：元)关于(单位：克)的函数关系式；

⑵若把一块该种矿石切割成重量比为的两块矿石，求价值损失的百分率；

⑶把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大。

(注：价值损失的百分率；在切割过程中的重量损耗忽略不计)

解⑴依题意设，又当时，，∴，

故。　　　　　　

⑵设这块矿石的重量为克，由⑴可知，按重量比为切割后的价值

为，价值损失为，

价值损失的百分率为。

⑶解法1：若把一块该种矿石按重量比为切割成两块，价值损失的百分率应为

，又，当且仅当时取等号，即重量比为时，价值损失的百分率达到最大。

解法2：设一块该种矿石切割成两块，其重量比为，则价值损失的百分率为

，又，∴，

故，等号当且仅当时成立。　　

答：⑴函数关系式；　 ⑵价值损失的百分率为；

⑶故当重量比为时，价值损失的百分率达到最大。

5.(解几备选)已知椭圆的左、右焦点分别是，Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F₁Q与该椭圆的交点，点T在线段F₂Q上，并且满足．

(Ⅰ)设为点P的横坐标，证明；　 (Ⅱ)求点T的轨迹C的方程；

(Ⅲ)试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使△F₁MF₂的面积S=若存在，求∠F₁MF₂的正切值；若不存在，请说明理由．

解 (Ⅰ)设点P的坐标为(x,y),由P(x,y)在椭圆上，得

又由知， 所以

　 (Ⅱ) 当时，点(，0)和点(－，0)在轨迹上．

当且时，由，得．

又，所以T为线段F₂Q的中点．

在△QF₁F₂中，，所以有

综上所述，点T的轨迹C的方程是

(Ⅲ) C上存在点M()使S=的充要条件是

由③得，由④得　 所以，当时，存在点M，使S=；当时，不存在满足条件的点M．

当时，，

由，，

，得

4.(解几:考查椭圆的有关几何性质,直线与圆的位置关系,曲线的轨迹,存在性问题与定值问题等)已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．

(1)(ⅰ)若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率的值；

　　 (ⅱ)若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；

(2)设直线与轴、轴分别交于点，，问当点P在椭圆上运动时，是否为定值？请证明你的结论．

解：(1)(ⅰ)∵ 圆过椭圆的焦点，圆： ，∴ ，

∴ ， ，∴．

(ⅱ)由及圆的性质，可得，∴∴

∴，．　　　　　　　　　　　　

(2)设0，则

,　 整理得

　∴方程为：，

方程为：．

从而直线AB的方程为：．令，得，令，得，∴，∴为定值，定值是.

3. (立体几何:考查垂直与平行的判断)如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，，．

(Ⅰ)设是上的一点，证明：平面平面；

(Ⅱ)当点位于线段什么位置时，平面？

证明：(Ⅰ)在中，

∵，，，∴．

∴．　 又 ∵平面平面，

平面平面，平面，　 ∴平面．

又平面，　 ∴平面平面．

(Ⅱ)当点位于线段PC靠近C点的三等分点处时，平面．

证明如下：连接AC，交于点N，连接MN．

∵，所以四边形是梯形．

∵，∴．

又 ∵，∴，∴MN．

∵平面，∴平面.

2.(三角与向量:考查两角和与差的三角公式,解三角形,三角与向量数量积)

设的三个内角所对的边分别为，且满.

(Ⅰ)求角的大小；　　　 (Ⅱ)若，试求的最小值.

答案:

1．(填空题压轴题:考查分段函数的单调性,字母运算等)已知函数f(x)=，无论t取何值，函数f(x)在区间(-∞，+∞)总是不单调．则a的取值范围是___________　　 答案:

22．题目：　 让心灵在__________________中憩息

　　 请在横线上填上恰当的词语，形成完整的题目，写一篇不少于800字的作文。

　　 要求：①立意自定　 ②文体自选(诗歌除外)　 ⑧不得抄袭。

重庆南开中学2009-2010学年度高2010级考前测试

21．许多广告词是语言运用的经典，请从下面两则广告中任选一则，对其创意及效果进行评价。(50字以内)(4分)

　　 丰田汽车：车到山前必有路，有路必有丰田车。

　　 李维牛仔：不同的酷，相同的裤。

20．在下面横线处各补上一句话，使之与前一个划波浪线的句子语意连贯，句式基本一致。(4分)

　　　　 重庆这座城，黑白分明，是“最江湖”的城市。朝天门码头，两江相遇泾渭分明，奔腾的长江卷起一片浊浪，_____________________________；城中的天气变化多端，时而阴雨连绵、雾气迷蒙，_____________________________。

19．根据下面一段材料，用四个词语概括“蚁族”的特征。(每个词语不超过四个字)(4分)

　　　　 “蚁族”是继三大弱势群体(农民、农民工、下岗职工)之后的第四大弱势群体。他们受过高等教育，主要从事保险推销、电子器材销售、广告营销、餐饮服务等临时性工作，平均月收入低于2000元，既低于城镇职工平均工资，也低于高校毕业生毕业半年后的平均工资，绝大多数没有“三险”和劳动合同。该群体主要聚居于人均月租低于350元，人均居住面积不足10平方米的城乡结合部或近郊农村，住宿条件简陋，狭小杂乱，已经形成自给自足、自我封闭的低层级衍生经济圈。

　　 “蚁族”的特征：