20、解：(Ⅰ)　

1当时在上恒成立　

　2当时由得或

3当时由得或

综上，所求单增区间为：

当时；

当时，；

当时，；……………………………………………….6分

(Ⅱ)由题设有解得　 此时

当或时，当时

所以当时有极大值，当时有极小值

要使方程有三个不等实根即函数与的图像有三个不同的交点

只需：即可。…………………………………………………………….12分

19、解：(Ⅰ)三人同时游览同一个国家馆的概率为:

　　　　　 ........................................................................6分

(Ⅱ)三人中恰好有两人游览同一个国家馆的概率为：

所以甲、乙、丙三人中至少有两人游览同一个国家馆的概率为：

　　　 …………………………………………………..12分

所以…………………………………………………………5分

(Ⅱ)由得

所以………12分

18、解：(Ⅰ)当为棱中点时，∥平面.　

证明如下：

分别为中点，

∥

又平面，平面

∥平面.　 …………………………………………………………3分　　　　　　　

(Ⅱ)连结，

，为中点，,

　　　　　 ⊥，.

同理, ⊥，.又,,

.　 ⊥.

⊥,⊥,,

⊥平面. 平面　 平面⊥平面....7分　　　　　　　　

(Ⅲ)如图,建立空间直角坐标系.

则，，，

， .

由(Ⅱ)知是平面

的一个法向量.

设平面的法向量为，

则 .

令，则，

平面的一个法向量.

.

二面角的平面角为锐角，

所求二面角的余弦值为．　 ………………………12分　

13、　 14、3　　 15、　　 16、③④

1---------6　 　　　7---------12　　

22．(本小题满分14分)已知数列中，，对于任意的，有

(Ⅰ)求数列的通项公式；　

(Ⅱ)若数列满足：,

求数列的通项公式；

(Ⅲ)设，是否存在实数，当时，恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由.

高2010级热身考试文科数学参答

21. (本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，经过点且离心率．过定点的直线与椭圆相交于_，两点．　

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存

　　　 在，请说明理由.

20. (本小题满分12分)已知函数．

(Ⅰ)求的单调递增区间；　

(Ⅱ)若在处取得极值，且方程：有三个不等实根，求实数的取值范围。

19. (本小题满分12分) 2010年世博会于5月1日在中国上海隆重开幕，甲、乙、丙三人打算利用周六去游览，由于时间有限，三人商定在已圈定的10个国家馆中各自随机选择一个国家馆游览(选择每个国家馆的可能性相同) ．　

(Ⅰ)求甲、乙、丙三人同时游览同一个国家馆的概率；

(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中至少有两人同时游览同一个国家馆的概率。

18. (本小题满分12分) 在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，是中点．　

(Ⅰ)在棱上求一点，使得∥平面；

(Ⅱ)求证：平面⊥平面；

(Ⅲ)求二面角的余弦值．