9、两个正数a
、b的等差中项是
,一个等比中项是
,且
则椭圆
的离心率e等于( )
A.
B.
C.
D.
8、已知球O的半径为2cm,A、B、C为球面上三点, A与B、B与C的球面距离都是
cm,A与C的球面距离为
cm,那么三棱锥O-ABC的体积为( )
A.
cm3 B.
cm3 C.
cm3 D.
cm3
7、抛物线
上的点到直线
距离的最小值是( )
A.
B.
C.
D.![]()
6、已知向量
满足
,
,则向量
在向量
方向上的投影是 ( )
A.
B.
C.
D.
5、函数f(x)=|sinx|的一个单调递增区间是( )
A.[-
,
] B.[
,
] C.[
,
] D.[
,2
]
4、过空间一定点P的直线中,与长方体
的12条棱所在直线成等角的直线共有( )
A.0条 B.1条 C.4条 D.无数条
3、某汽车经销商在国庆长假中销售了高级轿车54辆,中级轿车108辆,经济型轿车162辆,现要对其中36辆车进行售后调查,为了使调查更具代表性,则应选( )
A. 高级轿车4辆,中级轿车14辆,经济型轿车18辆
B. 高级轿车6辆,中级轿车12辆,经济型轿车18辆
C. 高级轿车8辆,中级轿车12辆,经济型轿车16辆
D. 高级轿车10辆,中级轿车12辆,经济型轿车14辆
2、函数
的大致图象是 ( )
![]()
1、已知集合
,
,若
,则
( )
A.4 B.2 C.
D.0或2
22. (本小题满分12分)(理科)已知函数
,其中
为大于零的常数.
(Ⅰ)若函数
内调递增,求a的取值范围;
(Ⅱ)求函数
在区间[1,2]上的最小值;
(Ⅲ)求证:对于任意的
n>1时,都有
>
成立.
答案:
……………………………….2分
(Ⅰ)当a=1时,
.
当x>1时,
;当0<x<1时,
.
∴f(x)的增区间为(1,+∞),减区间为(0,1). …………………4分
(Ⅱ)当
时,
在(1,2)上恒成立,这时
在[1,2]上为增函数
.
当
在(1,2)上恒成立,
这时
在[1,2]上为减函数![]()
当
时, 令
又![]()
……………………………………6分
综上,
在[1,2]上的最小值为
①当![]()
②当
时,![]()
③当
…………………………………………
8分
(Ⅲ)由(Ⅰ)知函数
上为增函数,
当
![]()
即
恒成立 ……………………10分
![]()
![]()
![]()
恒成立.
………………………………………12分
(文科)如图,直角梯形ABCD中∠DAB=90°,AD∥BC,AB=2,AD=
,BC=
.椭圆G以A、B为焦点且经过点D.
(Ⅰ) 建立适当坐标系,求椭圆G的方程;
(Ⅱ)若点E满足![]()
![]()
,问是否存在不平行AB的直线l与椭圆G交于M、N两点且
,若存在,求出直线l与AB夹角正切值的范围,若不存在,说明理由.
答案:(Ⅰ)如图,以AB所在直线为x轴,AB中垂线为y轴建立直角坐标系,
A(-1,0),B(1,0).
设椭圆方程为
.
令
,
∴
.
∴ 椭圆C的方程是:
………………………6分
(Ⅱ)
,l⊥AB时不符;
设l:y=kx+m(k≠0),
由
……………….8分
M、N存在
![]()
![]()
.
设M(
,
),N(
,
),MN的中点F(
,
)
∴
,
………..10分
,
∴
,∴
,
∴
, ∴
且
.
∴ l与AB的夹角的范围是
,
.………………………….12分
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