所以．又面,所以为平面CDE的法向量．

由得  所以

  设平面BDE的法向量为,

所以=（0，2，1）, ．

所以，  而BE平面AA₁D₁D，

所以，BE∥平面AA₁D₁D．               …………………………………3分

（Ⅱ）因为E（2，2，1）,又B（2,0,0）,D(0,2,0),

且，

又因为, 为平面AA₁D₁D的法向量．

依题意可知E（2，2，1）,B（2，0，0）, 所以=（0，2，1）．

由三垂线定理可知，A₁C⊥BE，又，

所以A₁C⊥平面BDE．     …………………………………14分

解法（二）建立空间直角坐标系A―xyz，如图,

（Ⅰ）证明：

所以∠B₁FB=90°,    所以B₁C⊥BE.