19.(本小题满分12分)

已知抛物线C：过点A (1 , -2)。

(I)求抛物线C 的方程，并求其准线方程；

(II)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由。

18.(本小题满分12分)

　 设平顶向量＝ ( m , 1), = ( 2 , n )，其中 m， n {1,2,3,4}.

　 (I)请列出有序数组( m，n )的所有可能结果；

　 (II)记“使得(-)成立的( m，n )”为事件A，求事件A发生的概率。

17. (本小题满分12分 )

　数列{} 中＝，前n项和满足-＝ (n).

　 ( I ) 求数列{}的通项公式以及前n项和；

　 (II)若S₁, t ( S₁+S₂ ), 3( S₂+S₃ ) 成等差数列，求实数t的值。

16.　　　　 观察下列等式：

　 ① cos2a=2-1;

② cos4a=8- 8+ 1;

③ cos6a=32- 48+ 18- 1;

④ cos8a=128- 256+ 160- 32+ 1;

⑤ cos10a= m- 1280+ 1120+ n+ p- 1.

可以推测，m – n + p=　　　　　　 .

[答案]962

[解析]因为所以；观察可得，

，所以m – n +p =962。

[命题意图]本小题考查三角变换、类比推理等基础知识，考查同学们的推理能力等。

15. 对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界)：

其中为凸集的是　　　　　　　　 (写出所有凸集相应图形的序号)。

[答案]②③

[解析]

[命题意图]

14. 将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于　　　　 。

[答案]60

[解析]设第一组至第六组数据的频率分别为，则，解得，所以前三组数据的频率分别是，

故前三组数据的频数之和等于=27，解得n=60。

[命题意图]本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键。

13. 若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式为y=，则b等于　　　　。

[答案]1

[解析]由题意知，解得b=1。

[命题意图]本小题考查双曲线的几何性质、待定系数法，属基础题。

12．设非空集合满足：当时，有。给出如下三个命题工：①若，则；②若，则；③若，则。其中正确命题的个数是

　 A.0　　　　 B.1　　　　　　 C.2　　　　　　 D.3

[答案]D

[解析]

[命题意图]

第II卷(非选择题，共90分)

11．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为

　 A.2　　　　　 B.3　　　　　　　 C.6　　　　　　　　 D.8

[答案]C

[解析]由题意，F(-1，0)，设点P，则有,解得，

因为，，所以

==，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，选C。

[命题意图]本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。

7．函数的零点个数为 (　　 )

A.3 　　　B.2　　　　 C.1　　　　 D.0

[答案]B

[解析]当时，令解得；

当时，令解得，所以已知函数有两个零点，选C。

[命题意图]本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。

[命题意图]本题考查三角函数的周期、图象变换等基础知识。