8. 如图，在直角坐标系中，有一组对角线长为的　　　　　　

正方形，其对角线依次放置在轴上(相邻顶点重合). 设是首项为，公差为的等差数列，点的坐标为.

⑴当时，证明：顶点不在同一条直线上；

⑵在⑴的条件下，证明：所有顶点均落在抛物线上；

⑶为使所有顶点均落在抛物线上，求与之间所应满足的关系式.

7．我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数，对任意均满足，当且仅当时等号成立.

⑴若定义在(0，+∞)上的函数∈M，试比较与大小.

⑵给定两个函数：，.

证明：.

⑶　　 试利用⑵的结论解决下列问题：若实数m、n满足，求m+n的最大值.

6．设数列的前n项和为，已知 ()，，.

⑴设，，证明数列为等比数列；

⑵求数列的通项公式；

⑶若≥，，求a的取值范围.

5．已知a，b是非零实常数，函数满足，且方程有且仅有一个解。

(1)求a，b的值；

(2)是否存在实常数m，使得对于定义域中任意的x，恒成立？为什么？

(3)在直角坐标系中，若把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。试求到函数图象上任意一点的距离的最小值。

4．已知及．

(1)求的定义域及的值；

(2)求的最小值；

(3)若，是否存在满足下列条件的正数，使得对于任意的正数，都可以成为某个三角形三边的长？若存在，则求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

3．已知，数列有(常数)，对任意的正整数，并有满足。(1)求的值；

(2)试确定数列是不是等差数列，若是，求出其通项公式。若不是，说明理由；

(3)对于数列，假如存在一个常数使得对任意的正整数都有且，则称为数列的“上渐进值”，令，求数列的“上渐进值”。

2．在△中，已知点在

上，且.(1)若点与点重合，试求线段的长；

(2)在下列各题中，任选一题，并写出计算过程，求出结果.

①(解答本题，最多可得6分)若，求线段的长；

②(解答本题，最多可得8分)若平分，求线段的长；

③(解答本题，最多可得10分)若点为线段的中点，求线段的长.

1. 在某个旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性的变化.　 现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数来刻画. 其中：正整数表示月份且，例如时表示1月份；和是正整数；.

统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：

① 各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；

② 该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；

③ 2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多.

⑴　　 试根据已知信息，确定一个符合条件的的表达式；

⑵一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区也进入了一年中的旅游“旺季”. 那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由.

25．(10分)黄铜(由锌和铜形成的合金)有较强的耐磨性能，在生活中有广泛的用途。晓军同学为了测定黄铜屑样品组成，分四次取样品与稀硫酸反应，其实验数据记录如下表：

计算：

(1)第　 　　次实验样品与稀硫酸恰好完全反应。

(2)黄铜样品中铜的质量分数是　 　　　　　　。

(3)所用稀硫酸中溶质质量分数，写出计算过程。

24．(7分)儿童缺锌会引起食欲不振、发育不良。右图为某种补锌口服液说明书的一部分，请回答：

　 (1)该口服液中的锌属于　　　 　(填：“常量”或“微量”)元素；

葡萄糖酸锌分子中的碳、氢元素的质量比为　　　　　 。

　 (2)每支口服液中锌的质量分数为　　 　　　　(1g=1000mg)。

　 (3)若儿童1kg体重每日需要0.5mg锌，每天从食物中只能摄入所需锌的一半；体重为20kg的儿童每天还须服该口服液　 　　　　支，才能满足身体的需要.