21．[选做题]在A，B，C，D四个小题中只能选做2个小题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

B.选修4-2　矩阵与变换

求矩阵的特征值和特征向量，并计算的值.

C.选修4-4:坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为为参数).以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值.

20. 已知函数.

(1)若，求不等式的解集；

(2)当方程恰有两个实数根时，求的值；

(3)若对于一切，不等式恒成立，求的取值范围.

数 学 附 加 题

(考试时间30分钟，试卷满分40分)

19.已知数列的前项和为，且满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)求证数列中不存在任意三项按原来顺序成等差数列；

(3)若从数列中依次抽取一个无限多项的等比数列，使它的所有项和满足，这样的等比数列有多少个？

18.某地区共有100户农民从事蔬菜种植，据调查，每户年均收入为3万元．为了调整产业

结构，当地政府决定动员部分种植户从事蔬菜加工．据估计，如果能动员x(x＞0)户农民从

事蔬菜加工，那么剩下从事蔬菜种植的农民每户年均收入有望提高2x%，从事蔬菜加工的农

民每户年均收入为()万元。

(1)在动员x户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的年总收入不低于动员前从事蔬菜种植的年总收入，试求x的取值范围；

(2)在(1)的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工农民的年总收入始终不高于从事蔬菜种植农民的年总收入，试求实数的最大值。

17.如图， 已知椭圆的长轴为，过点的直线与轴垂直．直线所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点．试判断直线与以为直径的圆的位置关系．

16.如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求三棱锥的体积.

15．在中，已知.

(1)求角B的度数；

(2)求的取值范围.

14．设是一个公差为(>0)的等差数列．若，且其前6项的和，则=　▲　．

13．已知⊙A：，⊙B: ，P是平面内一动点，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，若，则P到坐标原点距离的最小值为　▲　．

12．若函数存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是　▲　．