12.(上海物理) 降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞

(A)下落的时间越短　　　　　　　　 (B)下落的时间越长

(C)落地时速度越小　　　　　　　　 (D)落地时速度越大

答案：D

解析：根据，下落的时间不变；

根据，若风速越大，越大，则降落伞落地时速度越大；

本题选D。

本题考查运动的合成和分解。

难度：中等。

8．(上海理综)如图是位于锦江乐园的摩天轮，高度为108m，直径是98m。一质量为50kg的游客乘坐该摩天轮做匀速圆周运动旋转一圈需25min。如果以地面为零势能面，则他到达最高处时的(取g=10m/s2)(　　 )。

A．重力势能为5.4×10⁴J，角速度为0.2rad/s

B．重力势能为4.9×10⁴J，角速度为0.2rad/s

C．重力势能为5.4×10⁴J，角速度为4.2×10^-3rad/s

D．重力势能为4.9×10⁴J，角速度为4.2×10^-3rad/s

答案：C

16．(北京卷)一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为

A．　　B．　　C．　　D．

答案：D

[解析]赤道表面的物体对天体表面的压力为零，说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力，有，化简得，正确答案为D。

20.(新课标卷)太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道.下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像.图中坐标系的横轴是，纵轴是;这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，和分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径.下列4幅图中正确的是

答案：B

解析：根据开普勒周期定律：周期平方与轨道半径三次方正比可知,

两式相除后取对数，得：，整理得：，选项B正确。

21.(全国卷2)已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为

A．6小时　　　　 B. 12小时　　　　　 C. 24小时　　　　 D. 36小时

[答案]B

[解析]地球的同步卫星的周期为T₁=24小时，轨道半径为r₁=7R₁，密度ρ₁。某行星的同步卫星周期为T₂，轨道半径为r₂=3.5R₂，密度ρ₂。根据牛顿第二定律和万有引力定律分别有

　 两式化简得小时

[命题意图与考点定位]牛顿第二定律和万有引力定律应用于天体运动。

25．(全国卷1)(18分)如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。

⑴　　　 求两星球做圆周运动的周期。

⑵　　　 在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T₁。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T₂。已知地球和月球的质量分别为5.98×10²⁴kg 和 7.35 ×10²²kg 。求T₂与T₁两者平方之比。(结果保留3位小数)

[答案]⑴　　 ⑵1.01

[解析] ⑴A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等。且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期。因此有

，，连立解得，

对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得

化简得　

⑵将地月看成双星，由⑴得

将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得

化简得　

所以两种周期的平方比值为

1、(2010江苏卷)设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a²+4},A∩B={3}，则实数a=______▲_____.

[解析] 考查集合的运算推理。3B, 　a+2=3, 　a=1

11.对任意，都有.

[解析]特称命题的否定时全称命题，“存在”对应“任意”.

[误区警示]这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“>”的否定用“<”了.这里就有注意量词的否定形式.如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”.

(2010重庆文数)(11)设，则=____________ .

解析：

(2010重庆理数)(12)设U=，A=，若，则实数m=_________.

解析：，A={0,3},故m= -3

(2010四川理数)(16)设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：

①集合S＝{a+bi|(为整数，为虚数单位)}为封闭集；

②若S为封闭集，则一定有；

③封闭集一定是无限集；

④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.

其中真命题是　　　　　　　　 　(写出所有真命题的序号)

解析：直接验证可知①正确.

当S为封闭集时，因为x－y∈S，取x＝y，得0∈S，②正确

对于集合S＝{0}，显然满足素有条件，但S是有限集,③错误

取S＝{0}，T＝{0,1}，满足,但由于0－1＝－1ÏT，故T不是封闭集，④错误

答案：①②

(2010福建文数)15． 对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界)：

其中为凸集的是　　　　　　　　 (写出所有凸集相应图形的序号)。

[答案]②③

(2010四川文数)(16)设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：

①集合S＝{a+bi|(为整数，为虚数单位)}为封闭集；

②若S为封闭集，则一定有；

③封闭集一定是无限集；

④若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.

其中真命题是　　　　 　　　　　(写出所有真命题的序号)

解析：直接验证可知①正确.

当S为封闭集时，因为x－y∈S，取x＝y，得0∈S，②正确

对于集合S＝{0}，显然满足素有条件，但S是有限集,③错误

取S＝{0}，T＝{0,1}，满足,但由于0－1＝－1ÏT，故T不是封闭集，④错误

答案：①②

9.(2010湖南文数)已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m=　　　 3　　

(2010安徽文数)(11)命题“存在，使得”的否定是　　 　　

15.(2010湖南文数)若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k= ，则

(1)是E的第___5_个子集；

(2)E的第211个子集是_______