15.(全国卷2)一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播。已知t=0时的波形如图所示，则

　　 A．波的周期为1s

　　 B．x=0处的质点在t=0时向y轴负向运动　　

　　 C．x=0处的质点在t= s时速度为0　　　　　

　　 D．x=0处的质点在t= s时速度值最大

　　 答案：AB

解析：由波的图像可知半个波长是2m，波长是4m，周期是，A正确。波在沿轴正方向传播，则=0的质点在沿轴的负方向传播，B正确。x=0的质点的位移是振幅的一半则要运动到平衡位置的时间是，则时刻x=0的质点越过了平衡位置速度不是最大，CD错误。

[命题意图与考点定位]本题属于波的图像的识图和对质点振动的判断。

6. (2010江苏卷)14、将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是____▲____。

[解析] 考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。

设剪成的小正三角形的边长为，则：

(方法一)利用导数求函数最小值。

，

，

当时，递减；当时，递增；

故当时，S的最小值是。

(方法二)利用函数的方法求最小值。

令，则：

故当时，S的最小值是。

5. (2010江苏卷)11、已知函数,则满足不等式的x的范围是__▲___。

[解析] 考查分段函数的单调性。

4. (2010江苏卷)5、设函数f(x)=x(e^x+ae^-x)(xR)是偶函数，则实数a=_______▲_________

[解析]考查函数的奇偶性的知识。g(x)=e^x+ae^-x为奇函数，由g(0)=0，得a=－1。

3. (2010福建理数)15．已知定义域为的函数满足：①对任意，恒有成立；当时，。给出如下结论：

①对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得

”。

其中所有正确结论的序号是　　　　　　　　 。

[答案]①②④

[解析]对①，因为，所以，故①正确；经分析，容易得出②④也正确。

[命题意图]本题考查函数的性质与充要条件，熟练基础知识是解答好本题的关键。

14．(2010湖南理数)过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于两点，在轴上的正射影分别为．若梯形的面积为，则　　　 ．

9． (1,+∞) ．∵，∴．

(2010广东文数)

(2010全国卷1理数)(15)直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 　　　　　　　　.

9.(2010广东理数) 函数=lg(-2)的定义域是　　　　　 .

13.(2010陕西文数)已知函数f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a＝　 2　 .

解析：f(0)=2，f(f(0))=f(2)=4+2a=4a，所以a=2

(2010重庆文数)(12)已知，则函数的最小值为____________ .

解析：，当且仅当时，

(2010浙江文数)(16) 某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x 的最小值　　　 。

答案：20

(2010重庆理数)(15)已知函数满足：，，则=_____________.

解析：取x=1 y=0得

法一：通过计算，寻得周期为6

法二：取x=n y=1,有f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理f(n+1)=f(n+2)+f(n)

　　　 联立得f(n+2)= -f(n-1) 所以T=6 故=f(0)=

(2010天津文数)(16)设函数f(x)=x-,对任意x恒成立，则实数m的取值范围是________

[答案]m<-1

[解析]本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，属于难题。

已知f(x)为增函数且m≠0

若m>0，由复合函数的单调性可知f(mx)和mf(x)均为增函数，此时不符合题意。

M<0，时有因为在上的最小值为2，所以1+即>1,解得m<-1.

[温馨提示]本题是较为典型的恒成立问题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解。

(2010天津理数)(16)设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是　　　　 .

[答案]D

[解析]本题主要考查函数恒成立问题的基本解法，属于难题。

依据题意得在上恒定成立，即在上恒成立。

当时函数取得最小值，所以，即，解得或

[温馨提示]本题是较为典型的恒成立问题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解

10.(2010湖南文数)已知一种材料的最佳加入量在100g到200g之间，若用0.618法安排试验，则第一次试点的加入量可以是　　　　　　　 g

[答案]171.8或148.2

[解析]根据0.618法，第一次试点加入量为

110+(210－110)0.618＝171.8

或　210－(210－110)0.618＝148.2

[命题意图]本题考察优选法的0.618法，属容易题。