3、直线
的倾斜角比直线
的倾斜角大
,且直线
得纵截距为3,求直线
的方程。
![]()
2、直线
恒过点 (3,1) 。
通过预学,我懂得了:
第 组的问题是:
※学习评价
◆自我评价 完成本节预学案的情况是()
A.很好 B较好 C一般 D不理想
◆自我检测
1、过点
,倾斜角为
的直线方程是
。
2. 已知直线
经过点
,且直线与两坐标轴围成的三角形面积为5,求直线
的方程。
或者![]()
★学习探究
问题1:在直角坐标系内确定一条直线,应知道那些条件?
已知两点或者一点及直线斜率。
新知1:已知斜率为
的直线
经过
,则方程
为直线的点斜式方程
问题2:直线的点斜式方程能否表式坐标平面上的所有直线呢?
不能表示垂直于
轴的直线。
问题3:
(1)
轴所在直线的方程是
,
轴所在直线的方程是
。
(2)经过
且平行于
轴的直线方程
,经过
且平行于
轴的直线方程
。
问题4:已知直线
的斜率为
,且与
轴交点为
,求直线
的方程。![]()
新知2:直线
与
轴交点
的纵坐标
叫做直线在
轴上的截距,方程
叫做直线
的斜截式方程。
注:直线在
轴上截距就是直线与
轴交点的横坐标。
问题5:能否用斜截式表式平面内所有直线?斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论?
不能表示垂直于
轴的直线。一次函数表达式中的k即为直线的斜率,b即为直线在
轴上的截距。
★ 典型例题
例1.
直线
经过
,且倾斜角为
,求直线
的点斜式方程和斜截式方程。
点斜式:![]()
斜截式:![]()
变式:
(1)直线
经过
,且平行于
轴的直线方程
。
(2)直线
经过
,且平行于
轴的直线方程
。
(3)直线
经过
,且过原点的直线方程
。
例2.写出下列直线的斜截式方程:
(1) 斜率是
,在
轴上的截距是-2;
(2) 倾斜角为
,在
轴上的截距是0.
(1) ![]()
(2) ![]()
变式:已知直线
的方程为
,求直线
的斜率及纵截距。
斜率-3/2,纵截距为3
★ 能力提升
1. 将直线
:
绕其上一点
沿逆时针方向旋转
,求所得新的直线方程。
![]()
3、直线的倾斜角和斜率有何关系?什么样的直线没有斜率?
倾斜角不为直角时,斜率即为倾斜角的正切。倾斜角为直角的直线没有斜率。
2、已知长方形ABCD的三个顶点坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(3,2),则第四个顶点D的坐标 (2,3)。
1、若三点A(3,1),B(-2,k),C(8,11)在同一条直线上,则k= -9 .
4、直线
经过点
,且与
轴
轴分别交于AB两点,若P恰为AB的中点,求直线
的方程。
※兴趣探索
求过点
且与原点
距离最大的直线
方程。
3、直线
的倾斜角比直线
的倾斜角大
,且直线
得纵截距为3,求直线
的方程。
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