2、直线
恒过点
。
通过预学,我懂得了:
第 组的问题是:
※学习评价
◆自我评价 完成本节预学案的情况是()
A.很好 B较好 C一般 D不理想
◆自我检测
1、过点
,倾斜角为
的直线方程是
。
2. 已知直线
经过点
,且直线与两坐标轴围成的三角形面积为5,求直线
的方程。
★学习探究
问题1:在直角坐标系内确定一条直线,应知道那些条件?
新知1:已知斜率为
的直线
经过
,则方程
为直线的点斜式方程
问题2:直线的点斜式方程能否表式坐标平面上的所有直线呢?
问题3:
(1)
轴所在直线的方程是 ,
轴所在直线的方程是 。
(2)经过
且平行于
轴的直线方程
,经过
且平行于
轴的直线方程
。
问题4:已知直线
的斜率为
,且与
轴交点为
,求直线
的方程。
新知2:直线
与
轴交点
的纵坐标
叫做直线在
轴上的截距,方程
叫做直线
的斜截式方程。
注:直线在
轴上截距就是直线与
轴交点的横坐标。
问题5:能否用斜截式表式平面内所有直线?斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论?
★ 典型例题
例1.
直线
经过
,且倾斜角为
,求直线
的点斜式方程和斜截式方程。
变式:
(1)直线
经过
,且平行于
轴的直线方程
。
(2)直线
经过
,且平行于
轴的直线方程
。
(3)直线
经过
,且过原点的直线方程
。
例2.写出下列直线的斜截式方程:
(1) 斜率是
,在
轴上的截距是-2;
(2) 倾斜角为
,在
轴上的截距是0.
变式:已知直线
的方程为
,求直线
的斜率及纵截距。
★ 能力提升
1. 将直线
:
绕其上一点
沿逆时针方向旋转
,求所得新的直线方程。
3、直线的倾斜角和斜率有何关系?什么样的直线没有斜率?
2、已知长方形ABCD的三个顶点坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(3,2),则第四个顶点D的坐标 。
1、若三点A(3,1),B(-2,k),C(8,11)在同一条直线上,则k= .
6.已知点P(2,-1),求:
(1) 过点P与原点距离为2的直线的方程;
(2)过点P与原点距离最大的直线方程,并求出最大距离;
(3)是否存在过P点与原点距离为6的直线?若存在,求出直线方程;若不存在,说明理由.
题后小结
[问题反馈]
5.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,4),B(6,0),C(-5,-2),求∠A的平分线AT所在的直线方程和角平分线AT的长.
4.到两条平行直线2x+y+1=0和2x+y+5=0的距离相等的点的轨迹方程是_____________
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