19．(理做)(本题满分12分)如图，已知长方体

，连结，过点作

的垂线交于，交于。

　 (I)求证：平面；

　 (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值。

(文做)(本小题满分12分)

如图，四边形ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，M为PA的中点

(Ⅰ)求证：PC∥平面BDM；

(Ⅱ)求证：平面BMD⊥平面PAC

(III)若PA＝AC＝，BD＝，求三棱锥M-ABD的体积。

18．(本题满分12分)已知函数

　 (I)求的单调递增区间；

　 (Ⅱ)若不等式对都成立，求实数的最大值。

17．(本题满分12分)已知在中，角A，B，C的对边为向量，

　　　 ，且

　　 (I)求角的大小。

(Ⅱ)若，求的值

16．下列四个正方体图形中，、为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是__________________(写出所有符合要求的图形的序号)。

(1)　　　　 (2)　　　　　　 (3)　　　　 (4)

15．在△ABC中，D为BC中点，ÐBAD＝45°，ÐCAD＝30°，AB＝，则AD＝　

14．已知定义域为R的偶函数f(x)在[0，+∞)上是增函数，且f(2(1))＝0，则不等式f(log₂x)＜0的解集为　　　 ．

13.、(为原点)是圆的两条互相垂直的半径，是该圆上任一点，且，则　　　 ．中

12．已知命题：①“偶函数的图像关于y轴对称” 的逆命题；

② 三个实数成等比数列的充要条件是；

③“” ；

④存在不共线的向量，使得 成立. 其中真命题是(　　　 )

A. ①②③　　　 B. ①④　　　 C. ②③　　　 D. ①③

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

11.已知点M(a，b)在由不等式组

所在平面区域的面积是(　　 )中

　　 A．8　　 B．4　　 C．2　　 D．1中

10.两个平面与相交但不垂直，直线在平面内，则在平面内

　　 A．一定存在与直线平行的直线　　　　 B．一定不存在与直线平行的直线

　　 C．一定存在与直线垂直的直线　　　　 D．不一定存在与直线垂直的直线