若，则方程（*）的实根个数可能为1个或3个．不可能有两个．即过点（1，0）的直线与的图象不可能只有两个交点，所以，这样的直线不存在．

对于上述方程（*），若，则方程只有一解，不符合题意．

由P、Q关于点（1，0）对称，可得：点（1，0）在直线上，所以，．

     （*）

与联立，消去得：

法3：当直线的斜率不存在时，，此时与函数的图像只交于一点，不满足题设，所以，可设直线的方程为：，

所以，，此时直线的方程为

充分性的检验过程同上．

以上两种解法都是从求出直线的方程入手．如果我们将着眼点放在“只交于两点”，则可以得到下面简洁的解法．

将代入，解之得：，令，解得：，，

是否存在直线，使得与有两个距离为2的交点．

法2：设，则由为奇函数可知：P关于原点的对称点也在的图像上，又，所以，，且，故问题等价于：