14、(本小题满分14分)

对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点.

　 (1)当a=2，b=－2时，求的不动点；

　 (2)若对于任何实数b，函数恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；

　 (3)在(2)的条件下，若的图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点，

且直线是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围.

13、(本小题满分12分)

已知点H(－6，0)，点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足

　 (1)当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；

　 (2)过点T(－2，0)作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点，

使得△AEB是以点E为直角顶点的直角三角形，求直线l的斜率k的取值范围.

12、(本小题满分12分)

设数列是等比数列，，公比q是的展开式中的第二项

(按x的降幂排列).

　 (1)用n，x表示通项a_n与前n项和S_n；

　 (2)若，用n，x表示A_n.

11、(本小题满分14分)

P为椭圆c：上除，的两点外的一点。

　　 (Ⅰ)求直线P与的斜率的乘积；

　　 (Ⅱ)设P(x，y)，求证：；

　　 (Ⅲ)设，求证：。

10、(本小题满分12分)

在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧棱是底面边长的2倍，P是侧棱CC₁上的任一点.

　 (1)求证：不论P在侧棱CC₁上何位置，总有BD⊥AP；

　 (2)若CC₁=3C₁P，求平面AB₁P与平面ABCD所成二面角的余弦值；

　 (3)当P点在侧棱CC₁上何处时，AP在平面B₁AC上的射影是∠B₁AC的平分线.

9、(本小题满分12分)

在实数范围内解不等式：。并利用解此题的方法证明： 有唯一解。

8、以下命题：

　　　 ①二直线平行的充要条件是它们的斜率相等；

　　　 ②过点(x₀,y₀)与圆相切的直线方程是；

　　　 ③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；

　　　 ④抛物线上任意一点M到焦点的距离都等于点M到其准线的距离.

　　　 其中正确命题的标号是　　　　　 　.

7、设m、n都是不大于6的自然数，则方程表示的双曲线的个数是　　　 .

6、已知复数满足：，则__________.

5、已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c。若a=1，∠B= 45°，△ABC的面积S=2，那么△ABC的外接圆的直径等于 　　　　.