1．下列关于钠的叙述错误的是

A．钠在常温下就容易被氧化　　　 B．钠在空气中燃烧生成Na₂O

C．钠燃烧时发出黄色的火焰　　　 D．钠的密度比水小，熔点低于100℃

21. (本小题满分14分)

已知函数，.

(Ⅰ)求函数的极值点；

(Ⅱ)若函数在上有零点，求的最大值；

(Ⅲ)证明：当时，有成立；若()，试问数列中是否存在？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由．(为自然对数的底数)

福建省三校2010届高三上学期期中联考 数学理

20.(本小题满分14分)

已知函数.

(Ⅰ)判断的奇偶性；

(Ⅱ)设方程的两实根为，证明函数是上的增函数．

19.(本小题满分13分)

某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过m/s.一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队(这种型号的车能行驶的最高速为40m/s)，匀速通过该隧道，设车队的速度为 m/s ，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20 m的距离；当时，相邻两车之间保持m的距离.自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为．

　 (I)将表示为的函数；

　 (II)求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度．

18．(本小题满分13分)

设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)若为数列的前项和，求.

17.(本小题满分13分)

已知的角、、所对的边分别是、、，设向量，，．

(Ⅰ)若，求证：为等腰三角形；

(Ⅱ)若，边长，角，求的面积．

16．(本小题满分13分)

设函数.

　 (Ⅰ)求函数的单调区间；

(Ⅱ)若常数，求不等式的解集.

15.观察下表：

　　 1　　

　　 2　　 3　　 4

　　 3　　 4　　 5　　 6　　 7　　

　　 4　　 5　　 6　　 7　　 8　　 9　　 10　　

　　 …………

则第(　　 )行的各数之和等于. 　

14．已知等差数列中，有 成立.类似地，在等比数列中，有_________________________________成立.

13. 已知，若关于的方程有且仅有两个不同的实数根，则实数的取值范围是__________.