3.如图甲所示，轻杆插入墙中，轻绳绕过杆末端的定滑轮悬挂一重物，另一端由墙上A点逐渐上移.下列关于绳上的张力和轻杆对滑轮的弹力的叙述中，正确的是(　)

A.绳的张力与杆的弹力均减小

B.绳的张力先减小后增大，杆的弹力一直减小

C.绳的张力先增大后减小，杆的弹力一直增大

D.绳的张力保持不变，杆的弹力一直减小

解析：绕过滑轮的轻绳张力处处相等，

大小等于重物的重力，故A点上移时绳的张力不变.

再取滑轮及与其接触的轻绳为研究对象，其受力情况如图乙所示.

由平衡条件知，轻杆对滑轮的弹力与两侧绳的拉力的合力大小相等、方向相反，故A点上移时，两侧绳拉力的夹角增大，轻杆的弹力减小，选项D正确.

答案：D

2.如图甲所示，一个半球形碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口都是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平方向的夹角α＝60°，则两个小球的质量之比 为(　)

A.　　B.　　C.　　D.

解析：方法一　分解法

将球m1的重力分解，作出力的示意图，如图乙所示，由题意知，作出的平行四边形为一菱形，则绳中张力为：F2＝

对球m2，绳中张力F1＝m2g

解得：＝.

方法二　正交分解法

将m1所受的绳的拉力F1和碗的支持力F2正交分解，如图丙所示.

在x轴上：F1cos α＝F2cos α

在y轴上：F1sin α+F2sin α＝m1g

又F1＝m2g，α＝60°

联立解得：＝.

答案：A

5.如图甲所示，AOB为水平放置的光滑杆，∠AOB＝60°，AO、BO杆上套有两个质量不计的小环，两环间连有可伸缩的弹性绳.今从绳的中点处以沿∠AOB的角平分线且水平向右的力F缓慢地拉绳，待两环达到稳定状态时，求绳对环的拉力FT的大小.

解析：小环受到重力G、

绳的拉力FT和杆的弹力FN的作用，其中重力和弹力都与杆垂直，当绳的拉力也与杆垂直时小环才能平衡，故小环平衡时绳的中点处的受力情况如图乙所示.由绳的张力的特点可知，绳对环的拉力FT的大小为F.

答案：F

第4讲　共点力平衡　受力分析

体验成功

　1.如图甲所示，竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的质点A，Q正上方的P点处固定一细线，细线另一端悬挂质点B， A、B两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角.由于漏电使A、B两质点的带电荷量逐渐减小，在电荷漏完之前悬线对悬点P的拉力大小将(　)

A.保持不变　　　B.先变大后变小

C.逐渐减小　 D.逐渐增大

解析：小球B的受力情况如图乙所示，三个力构成的矢量三角形与△BPA相似，根据相似比有：

＝

故T保持不变.

答案：A

4.如图甲所示，用轻弹簧竖直悬挂一质量为m的物体，静止时该弹簧的伸长量为L0.现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为3m的物体，静止时弹簧的伸长量也为L0，已知斜面的倾角为30°，则物体所受到的摩擦力(　)

A.等于零

B.大小为mg，方向沿斜面向下

C.大小为mg，方向沿斜面向上

D.大小为mg，方向沿斜面向上

解析：弹簧沿斜面拉物体时，

弹力的大小F＝kL0＝mg，故物体的受力情况如图乙所示.物体受到摩擦力的大小为：

f＝3mgsin 30°－F＝mg，方向沿斜面向上.

答案：C

3.如图甲所示，水平地面上固定着一竖直立柱，某人通过柱顶的定滑轮拉着绳的一端将200 N的重物拉住不动.已知绳与水平地面的夹角为30°，则定滑轮所受绳的压力大小为(　)

A.400 N　　　　B.200 N

C.300 N　 D.200 N

解析：定滑轮受到与其接触的绳子的弹力，取这段绳子为研究对象，其受力情况如图乙所示

由平衡条件得：FN′＝2FT·cos 30°＝200 N

又由牛顿第三定律得：

绳对滑轮的压力FN＝FN′＝200 N.

答案：B

2.三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示.其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳(　)

A.必定是OA　　　B.必定是OB

C.必定是OC　 D.可能是OC，也可能是OB

解析：取O点为研究对象，TOC＝G，由平行四边形定则或正交分解法都可得到TOA＝，TOB＝Gtan θ(θ为AO与竖直方向的夹角).故OA的张力始终最大，最容易断.

答案：A

1.关于两个力的合力与这两个力的关系，下列说法正确的是(　)

A.合力比这两个力都大

B.合力至少比这两个力中较小的力要大

C.合力可能比这两个力都小

D.合力可能比这两个力都大

解析：|F1－F2|≤F合≤F1+F2.

答案：CD

19．(本小题10分)“雪花曲线”因其形状类似雪花而得名，它可以以下列方式产生，如图，有一列曲线，已知是边长为1的等边三角形，是对进行如下操作得到：将的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉()．

　 (1)记曲线的边长和边数分别为和(),求和的表达式;

　 (2)记为曲线所围成图形的面积,写出与的递推关系式，并求．

18．(本小题10分)已知点是的重心，过点的直线与分别交于两点．

　 (1)用表示；

　 (2)若试问是否为定值，

证明你的结论．

17．(本小题8分)在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。

　 (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；

　 (2)设实数t满足()·=0，求t的值。