∴7m² = 12 (k² + 1)     ∴      ……11分

∵，∴=

x₁ + x₂ =，x₁?x₂ =          ……8分

（2）当x₁≠x₂时，设AB的直线方程为：y = kx + m，代入得

(3 + 4k²)x² + 8mkx + 4m² ? 12 = 0

∴．                       ……6分

（1）当x₁ = x₂时，直线OA、OB的斜率分别为±1，解方程组得x =±．

∴椭圆C的方程为．          ……5分

（Ⅱ）依题意可知，点M为由点O向直线AB所作的垂线的垂足．

设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)

又?2      ∴cos∠F₁QF₂ =．

由|F₁F₂|² = |QF₁|² + |QF₂|² ? 2|QF|?|QF₂|cos∠F₁QF₂得a = 2，c = 1，b² = 3

∴，．

20．（13分）【解析】（Ⅰ）设椭圆方程为，∵e =，∴a = 2c