15.下列叙述正确的是

A.在绝热过程中外界对气体做功，气体的内能必然增加

B.分子间的作用力表现为引力时，分子间的距离增大，分子力减小，分子势能增大

C.知道某物质摩尔体积和阿伏加德罗常数，一定可估算其分子直径

D.满足能量守恒定律的客观过程都可以自发进行

[解析]答案选A，本题考查知识有：热力学第一定律、分子动理论、热力学第二定律。由热力学第一定律ΔE=W+Q知,绝热过程Q=0,外界对气体做功W>0，故气体内能必然增加，A选项正确；分间的作力表现为引力时，分子间距离r>r₀,随着分子间的距离增大，引力和斥力都减小，但斥力减小得更快，分子力先增大后增大，分子势能增大，故B选项错误；对于气体而言，不能估算出分子直径，只能估算一个分子所占空间体积，故C错误；由热力学第二定律知，物理过程具有方向性，故D选项错误。考查理解能力。属于容易题。

14.近段时间，朝鲜的“核危机”引起了全球的瞩目，其焦点问题就是朝鲜核电站采用轻水堆还是重水堆，重水堆核电站在发电的同时还可以生产出可代研制核武器的钚239(P_u),这种P_u可由铀239(U)经过n次β衰变而产生的，则n为

A. 2　　　　　 B.　 239　　　　　 C.145　　　　　 D. 92

[解析]答案选A，本题考查知识有β衰变的两个守恒定律。β衰变的实质是一个中子转化为一个质子放出一电子，考查理解能力。属于容易题。

21．(本小题满分14分)

已知数列满足：，且存在大于1的整数k使。

　 (1)用k表示m(化成最简形式)；

　 (2)若m是正整数，求k与m的值；

　 (3)当k大于7时，试比较的大小。

20．(本小题满分13分)

　　　　 定理：若函数在闭区间[m，n]上是连续的单调函数，且，则存在唯一一个。已知

　 (1)若是减函数，求a的取值范围。

　 (2)是否存在同时成立，若存在，指出c、d之间的等式关系，若不存在，请说明理由。

19．(本小题满分12分)

　　　　 已知：经过点的动圆与y轴交于M、N两点，C(-1，0)，D(1，0)是x轴上两点，直线MC与ND相交于P。

　 (1)求点P的轨迹E的方程；

　 (2)直线GH交轨迹E于G、H两点，并且(O是坐标原点)，求点O到直线GH的距离。

18．(本小题满分12分)

　　　　 如图在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，过D与PB垂直的平面分别交PB、PC于F、E。

　 (1)求证：DE⊥PC；

　 (2)当PA//平面EDB时，求二面角E-BD-C的正切值。

17．(本小题满分12分)

　　　　 已知函数时取最大值2。是集合中的任意两个元素，的最小值为

　 (1)求a、b的值；

　 (2)若的值。

16．(本小题满分12分)

　　　　 袋中有大小相同的5个球，其中黑球3个，白球2个，甲乙二人分别从中各取一个，甲先取(不放回)乙后取。

　 (1)分别求甲乙取到黑球的概率；

　 (2)求两人共取到黑球的个数的数学期望。

15．对于函数，其中k可以取所有整数)下列三种结论中正确的有　　　　　 (只填你认为正确结论的序号)

　　 ①使的x的取值集合为；

②函数的图像是中心对称图形，点是其对称中心；

③函数的图像按向量平移得到一个奇函数的图像。

14．北京大学今年实施校长实名推荐制，某中学获得推荐4名学生的资格，校长要从7名优秀学生中推荐4名，7名学生中有2人有体育特长，另有2人有艺术特长，其余3人有其他特长，那么至少含有一名有体育特长和一名有艺术特长的学生的推荐方案有　　　

　　 种(用数字作答)。