1．下列有关物体内能和分子势能的说法正确的是　　　　　　　 (　　 )

A．对质量一定的某种气体，若体积发生变化，则它的内能一定改变

B．质量相等、温度相同的氢气和氧气，若不考虑分子间的势能，则它们的内能相等

C．当两个分子间的距离r等于它们平衡位置时的距离r₀时，两分子间的势能最小

D．当两个分子间的距离r小于它们平衡位置时的距离r₀时，将r逐渐增大到10 r₀的过程中，两分子间的势能先增大后减小

22.已知数列的前项和为，且满足，．

(1)问：数列是否为等差数列？并证明你的结论；

(2)求和；

(3)求证：．

15．定义区间的长度为,已知函数的定义域为,

值域为,则区间的长度的最大值与最小值的差为 　　　　　.

12．过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个

点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若则椭圆离心率的取值范

围是(　 )

　　 A．　　 　　 B．　　 　　 C．　　 　　 D．

5．已知等差数列的前2006项的和，其中所有的偶数项的和是2，

则的值为(　 )

A.1　　 　　　　　　 B．2　　　　 　　 C．3　　　　 　　 D．4

22.已知数列的前项和为，且满足，．

(1)问：数列是否为等差数列？并证明你的结论；

(2)求和；

(3)求证：．

河北正定中学高三年级第五次考试

数学试题(理)

21.在直角坐标平面中，△的两个顶点的坐标分别为，，平面内两点同时满足下列条件：①=0；②；③∥

(1)求△的顶点的轨迹方程；

(2)过点直线与(1)中轨迹交于不同的两点，求△面积的最大值.

20.无论取任意实数，直线与双曲线:恒有公共点.

(1)求双曲线的离心率的取值范围.

(2)若直线过双曲线的右焦点，交双曲线于、两点，且，求双曲线的方程.

19.已知点，分所成的比为2，是平面上一动点，且满足.

(Ⅰ)求点的轨迹对应的方程；

(Ⅱ)已知在曲线上，为坐标原点，且，判断：动直线是否过定点，若过，求出定点，不过，请说明理由。

18．如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在上且，，，是的中点，四面体的体积为.

(1)求点到平面的距离；

(2)若点是棱上的一点，且，求异面直线与所成的角.