21．(本题满分14分)

已知数列的前项和为，且 (N^*),其中．

(Ⅰ) 求的通项公式；

(Ⅱ) 设 (N^*).

①证明： ；

② 求证：.

2010年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)

20．(本题满分14分)

已知点(),过点作抛物线的切线，切点分别为、(其中)．

(Ⅰ)求与的值(用表示)；

(Ⅱ)若以点为圆心的圆与直线相切，求圆面积的最小值．

19．(本题满分14分)

某学校拟建一座长米,宽米的长方形体育馆．按照建筑要求,每隔米需打建一个桩位,每个桩位需花费万元(桩位视为一点且打在长方形的边上),桩位之间的米墙面需花万元,在不计地板和天花板的情况下,当为何值时,所需总费用最少？

18．(本题满分14分)

如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求证：平面；

(Ⅲ)求二面角的大小．

17．(本题满分12分)

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

(Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个

频率分布直方图；

　 (Ⅱ)统计方法中，同一组数据常用该组

区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的

平均分；

　 (Ⅲ)若从名学生中随机抽取人，抽到

的学生成绩在记分，在记分，

在记分，用表示抽取结束后的总记分，

求的分布列和数学期望.

16．(本题满分12分)

已知向量,.向量，,

且.

(Ⅰ) 求向量；

(Ⅱ) 若,，求的值.

(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分)

14．(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系下，曲线 (为参数)，

曲线(为参数).若曲线、有公共点，

则实数的取值范围____________．

15．(几何证明选讲)如图，点是圆上的点,

且,则对应的劣弧长为　　　 ．

　(一)必做题(9-13题)

9. 复数的值是　　　　　 ．

10.若数列满足：，

其前项和为，则　　　　　 ．

11.如图的算法流程图，若输入,

则运行程序输出的结果为　　　　　 ． 　

12.若对于任意实数，有

，

则的值为__________.

13．将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥

的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.

已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　.

8．佛山某家电企业要将刚刚生产的100台变频空调送往市内某商场，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供调配。每辆甲型货车的运输费用是400元，可装空调20台，每辆乙型货车的运输费用是300元，可装空调10台，若每辆车至多运一次，则企业所花的最少运费为

A．2000元　　 　　　B．2200元　　 　　C．2400元　　 　　　D．2800元

7．函数(其中)的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像　　　　　　　　　　　　　　

A．向右平移个单位长度　 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度　 D．向左平移个单位长度