2．(14分)已知正项数列中，，点在抛物线上；数列中，点在过点，以方向向量为的直线上.

(Ⅰ)求数列的通项公式；

(Ⅱ)若，问是否存在，使成立，若存在，求出值；若不存在，说明理由；

(Ⅲ)对任意正整数，不等式成立，求正数的取值范围.

解：(Ⅰ)将点代入中得

…………………………………………(4分)

(Ⅱ)………………………………(5分)

……………………(8分)

(Ⅲ)由

………………………………(14分)

1．(12分)已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点.

(Ⅰ)求这三条曲线的方程；

(Ⅱ)已知动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.

解：(Ⅰ)设抛物线方程为，将代入方程得

………………………………………………(1分)

由题意知椭圆、双曲线的焦点为…………………(2分)

对于椭圆，

………………………………(4分)

对于双曲线，

………………………………(6分)

(Ⅱ)设的中点为，的方程为：，以为直径的圆交于两点，中点为

令………………………………………………(7分)

…………(12分)

21. (本小题满分12分)

数列{a_n}中a₁ = 2，，{b_n}中．

求证：数列{b_n}为等比数列，并求出其通项公式；

当时，证明：．

20. (本小题满分12分)

已知直线: 与椭圆=1(a＞b＞0)相交于A、B两点，且线段AB的中点为(．

求此椭圆的离心率．

若椭圆右焦点关于直线l：的对称点在圆上，求椭圆方程．

19. (本小题满分12分)

已知

若p > 1时，解关于x的不等式；

若对时恒成立，求p的范围．

18. (本小题满分13分)

已知圆C：，直线l：．

证明：不论m取什么实数时，直线l与圆恒交于两点；

求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程．

17. (本小题满分13分)

数列{a_n}中，a₁ = 1，当时，其前n项和满足

求S_n的表达式；

设，数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n．

16. (本小题满分13分)

已知函数为常数)．

求函数的最小正周期；

求函数的单调递增区间；

若时，的最小值为– 2 ，求的值．

15. 以下四个命题：

①△ABC中，A > B的充要条件是；

②等比数列{a_n}中，a₁ = 1，a₅ = 16，则；

③把函数的图像向右平移2个单位后得到的图像对应的解析式为

其中正确的命题的序号是_______________．

13. 设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若______________．

14. x、y满足约束条件：，则的最小值是______________．