23. In general, Osama Bin Laden is ______ to move frequently among his Qaida terrorist camps and deep caves in Afghanistan(阿富汗).

　　 A. known　　　　 B. found　　　　 C. hoped　　　　 D. believed

22. ---I haven’t seen your daughter for a long time. How is she? I guess she must be a big girl now.

　 ---Yeah, she___. Like any other teenager, she is completely___ my control. She seldom takes my advice.

　　 　A. surely is ,over　 B. is surely, out of　 C. is sure, under　 D. sure is, beyond

第一节　 单项填空(共15小题;每小题1分,满分15分)

从A、B、C、D四个选项中,选出可以填入空白出的最佳答案。

21. -What would you like to order, maybe ________coffee?

-No, thank you! What is __________special today?

A. a; the　　　　　 B. the; a　　　　　 C. the; the　　　　 D. /; /

7． (本小题满分14分)

第21题

设双曲线=1( a > 0, b > 0 )的右顶点为A，P是双曲线上异于顶点的一个动点，从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点.

(1) 证明：无论P点在什么位置，总有||² = |·| ( O为坐标原点)；

(2) 若以OP为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积，求双曲线离心率的取值范围；

解：(1) 设OP：y = k x,　　 又条件可设AR: y = (x – a ),

　 解得：= (,),　 　同理可得= (,),　　　

∴|·| =|+| =.　　　　　 4分

　 设 = ( m, n ) , 则由双曲线方程与OP方程联立解得:

m² =, n² = ,　　

∴ ||² = :m² + n² = + = ,

∵点P在双曲线上，∴b² – a²k² > 0 .

　 ∴无论P点在什么位置，总有||² = |·| .　　　　　　　　 　　4分

(2)由条件得：= 4ab, 　　　　　　　　　　　　　　　　2分

即k² = > 0 , ∴ 4b > a, 得e > 　　　　　　　　　　　2分

6．(14分)已知数列中，，当时，其前项和满足，

(2)　　　 求的表达式及的值；

(3)　　　 求数列的通项公式；

(4)　　　 设，求证：当且时，.

解：(1)

所以是等差数列.则.

.

(2)当时，，

综上，.

(3)令，当时，有　　　　 (1)

法1：等价于求证.

当时，令

，

则在递增.

又，

所以即.

法(2)

　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　(2)

　 　　(3)

因，所以

由(1)(3)(4)知.

法3：令，则

所以

因则，

所以　　　　　　　　　　　　　　　　 (5)

由(1)(2)(5)知

5．(12分)、是椭圆的左、右焦点，是椭圆的右准线，点，过点的直线交椭圆于、两点.

(1)　　　 当时，求的面积；

(2)　　　 当时，求的大小；

(3)　　　 求的最大值.

解：(1)

(2)因，

则

(1)　　　 设

，

当时，

4.(本小题满分14分)已知函数.

(1) 试证函数的图象关于点对称;

(2) 若数列的通项公式为, 求数列的前m项和

(3) 设数列满足: , . 设.

若(2)中的满足对任意不小于2的正整数n, 恒成立, 试求m的最大值.

解: (1)设点是函数的图象上任意一点, 其关于点的对称点为.

由 得

所以, 点P的坐标为P.………………(2分)

由点在函数的图象上, 得.

∵

　∴点P在函数的图象上.

∴函数的图象关于点对称. ………………(4分)

(2)由(1)可知, , 所以,

即………………(6分)

由,　　 ……………… ①

得 ………………②

由①+②, 得

∴………………(8分)

(3) ∵, ………………③

∴对任意的. ………………④

由③、④, 得即.

∴.……………(10分)

∵∴数列是单调递增数列.

∴关于n递增. 当, 且时, .

∵

∴………………(12分)

∴即∴ ∴m的最大值为6. ……………(14分)

3.(本小题满分12分)将圆O: 上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变),

得到曲线C.

(1) 求C的方程;

(2) 设O为坐标原点, 过点的直线l与C交于A、B两点, N为线段AB的中点,

延长线段ON交C于点E.

求证: 的充要条件是.

解: (1)设点, 点M的坐标为,由题意可知………………(2分)

又∴.

所以, 点M的轨迹C的方程为.………………(4分)

(2)设点, , 点N的坐标为,

㈠当直线l与x轴重合时, 线段AB的中点N就是原点O,

不合题意,舍去; ………………(5分)

㈡设直线l:

由消去x,

得………………①

∴………………(6分)

∴,

∴点N的坐标为.………………(8分)

①若, 坐标为, 则点E的为, 由点E在曲线C上,

得, 即 ∴舍去).

由方程①得

又

∴.………………(10分)

②若, 由①得∴

∴点N的坐标为, 射线ON方程为: ,

由　 解得 ∴点E的坐标为

∴.

综上, 的充要条件是.………………(12分)