21、(本题满分12分)

如图所示，F₁、F₂是双曲线x² – y² = 1的两个焦点，O为坐标原点，

圆O是以F­₁F₂为直径的圆，直线l：y = kx + b与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点．

(Ⅰ)根据条件求出b和k的关系式；

(Ⅱ)当，且满足2≤m≤4时，

求△AOB面积的取值范围．

20、(本题满分12分)

已知函数,且函数的图象关于直线对称,

又.　　　　

(1)求的值域；

(2)是否存在实数,使命题和 满足复合命题

为真命题? 若存在, 求出的范围; 若不存在, 说明理由.

19、(本题满分12分)

设数列的通项公式为． 数列定义如下：

对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值．

(1)若，求；

(2)若，求数列的前2m项和公式．

18、(本题满分12分)

某商场预计2009年1月份起前x个月，顾客对某种商品的需求总量p(x)(单位：件)与x的关系近似地满足p(x)=x(x+1)(39-2x)，(x∈N^*，且x≤12).该商品第x月的进货单价q(x)(单位：元)与x的近似关系是q(x)=150+2x.(x∈N^*，且x≤12).

(1)写出今年第x月的需求量f(x)件与x的函数关系式；

(2)该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问商场2009年第几月份销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元？

17．(本题满分10分)　 已知中，，，，

记，

(1)求关于的表达式；

(2)求的值域；

16．设是已知平面上所有向量的集合，对于映射

若映射

则称为平面上的线性变换．现有下列命题：

①设是平面上的线性变换，

②若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换；

③对，则是平面上的线性变换；

④设是平面上的线性变换，，则对任意实数均有．

其中的真命题是　　　　　　　　　　 (写出所有真命题的编号)

15．设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个

“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”

的集合共有　　　 个．

14、由线性约束条件所确定的区域面积为，当时，记，

则的最大值为　　　　　　

13．的展开式中的系数为 　　　　

12．设函数的定义域为，若所有点构成一个正方

形区域，则的值为(　　 )

　　　 A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　 D．不能确定

第Ⅱ卷(非选择题　 共90分)