3．(本小题满分12分)

已知数列的首项前项和为，且

(I)证明数列是等比数列；

(II)令，求函数在点处的导数并比较与的大小.

解：由已知可得两式相减得

即从而当时所以又所以从而

故总有，又从而即数列是等比数列；

(II)由(I)知

因为所以

从而=

=-=

由上-=

=12①

当时，①式=0所以；

当时，①式=-12所以

当时，

又

所以即①从而

2．(本小题满分12分)

　　　 函数在区间(0，+∞)内可导，导函数是减函数，且 设

是曲线在点()得的切线方程，并设函数

　 (Ⅰ)用、、表示m；

　 (Ⅱ)证明：当；

　 (Ⅲ)若关于的不等式上恒成立，其中a、b为实数，

　　　　 求b的取值范围及a与b所满足的关系.

本小题考查导数概念的几何意义，函数极值、最值的判定以及灵活运用数形结合的思想判断函数之间的大小关系.考查学生的学习能力、抽象思维能力及综合运用数学基本关系解决问题的能力.满分12分

　 (Ⅰ)解：…………………………………………2分

　 (Ⅱ)证明：令

　　　　 因为递减，所以递增，因此，当；

　　　　 当.所以是唯一的极值点，且是极小值点，可知的

最小值为0，因此即…………………………6分

　 (Ⅲ)解法一：，是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立.

　　　　 对任意成立的充要条件是

　　　 另一方面，由于满足前述题设中关于函数的条件，利用(II)的结果可知，的充要条件是：过点(0，)与曲线相切的直线的斜率大于，该切线的方程为

　　　 于是的充要条件是…………………………10分

　　　 综上，不等式对任意成立的充要条件是

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　 显然，存在a、b使①式成立的充要条件是：不等式 ②

　　　 有解、解不等式②得　　　　　　　　 　　　　　③

　　　 因此，③式即为b的取值范围，①式即为实数在a与b所满足的关系.…………12分

(Ⅲ)解法二：是不等式成立的必要条件，以下讨论设此条件成立.

　　　 对任意成立的充要条件是

　　　　 ………………………………………………………………8分

　　　 令，于是对任意成立的充要条件是

　　　 　由

　　　 当时当时，，所以，当时，取最小值.因此成立的充要条件是，即………………10分

　　　 综上，不等式对任意成立的充要条件是

　　　 　　　　 ①

　　　 显然，存在a、b使①式成立的充要条件是：不等式　 ②

　　　 有解、解不等式②得

　　　 因此，③式即为b的取值范围，①式即为实数在a与b所满足的关系.…………12分

1．(本小题满分14分)

已知椭圆的左、右焦点分别是F₁(－c，0)、F₂(c，0)，Q是椭圆外的动点，满足点P是线段F₁Q与该椭圆的交点，点T在线段F₂Q上，并且满足

　 (Ⅰ)设为点P的横坐标，证明；

　 (Ⅱ)求点T的轨迹C的方程；

　 (Ⅲ)试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，

　　　　 使△F₁MF₂的面积S=若存在，求∠F₁MF₂

 的正切值；若不存在，请说明理由.

本小题主要考查平面向量的概率，椭圆的定义、标准方程和有关性质，轨迹的求法和应用，以及综合运用数学知识解决问题的能力.满分14分.

(Ⅰ)证法一：设点P的坐标为

由P在椭圆上，得

由，所以 ………………………3分

证法二：设点P的坐标为记

则

由

证法三：设点P的坐标为椭圆的左准线方程为

　　　 由椭圆第二定义得，即

　　　 由，所以…………………………3分

(Ⅱ)解法一：设点T的坐标为

　　　　　 当时，点(，0)和点(－，0)在轨迹上.

当|时，由，得.

又，所以T为线段F₂Q的中点.

在△QF₁F₂中，，所以有

综上所述，点T的轨迹C的方程是…………………………7分

解法二：设点T的坐标为 当时，点(，0)和点(－，0)在轨迹上.

　　　 当|时，由，得.

　　　 又，所以T为线段F₂Q的中点.

　　　 设点Q的坐标为()，则

　　　 因此　　　　　　　　　　　　　 ①

　　　 由得　　　　 ②

　　　 将①代入②，可得

　　　 综上所述，点T的轨迹C的方程是……………………7分

　　　 由③得，由④得　 所以，当时，存在点M，使S=；

　　　 当时，不存在满足条件的点M.………………………11分

　　　 当时，，

　　　 由，

　　　 ，

　　　 ，得

解法二：C上存在点M()使S=的充要条件是

　　　 由④得　 上式代入③得

　　　 于是，当时，存在点M，使S=；

　　　 当时，不存在满足条件的点M.………………………11分

　　　 当时，记，

　　　 由知，所以…………14分

本部分共4小题，共160分。

36．　 (36分) 读下面甲、乙两国图，回答问题。

(1)　　 乙国的地势特点是____________________________________，

判断理由__________________________________________________________。(4分)

(2)　　 与乙国比较，甲国的气温年较差和日较差有何不同？试分析其原因。(12分)

(3)　　 回答图中M、N两河的主要补给类型，并根据主要补给类型分析由此造成的两河水文特征的差异。(12分)

(4)　　 M河流域的主要经济作物是____________。试分析种植该作物有利的自然条件。(8分)

2009年4月30日，国家主席胡锦涛在会见日本首相麻生太郎时强调，中方愿与日方共同努力，妥善处理两国间存在的问题或分歧，尤其要正确认识和妥善处理历史问题，不断夯实中日关系的政治基础，确保中日战略互惠关系健康稳定发展。回答34--35题。

34．　 上述材料体现了

①维护国家的独立和主权，是我国外交政策的首要目标　

②我国积极推进国际交流与合作

③政府积极为我国走和平发展道路创造良好的国际环境

④我国维护世界和平、促进共同发展

A．①②③　 　　　　　　　　 B．②③④　　 　　　　　 C．①③④　 　　　　　　　　 D．①②④

35．　 胡锦涛主席的上述意见体现了(　　 )

①我国人民民主专政制度的优点　 　　　　　　　 ②我国对外关系的基本准则　

③中日两国不存在利益冲突　 　　　　　　　　　　　 ④我国外交政策的宗旨

A．①③　　 　　　　　　　 B．①④　　 　　　　　　　 C．②③　　 　　　　　　　　　 D．②④

我国自古以来就是统一的多民族国家，民族问题与宗教问题交织在一起，能否处理好这些问题关系到国家的统一和社会的稳定。回答32-33题。

32．　 2009年6月7日(藏历四月十五日)，在笃信藏传佛教的藏族民众心中是佛吉祥日，藏语为萨嘎达瓦节。从凌晨到午后，拉萨古城内外至少有十万名的信众在转经、施舍、放生、过林卡，在交通民警的引导下，信众摩肩接踵，川流不息，井然有序。材料说明(　　 )

①我国尊重各民族的风俗习惯　 　　　　　　　　　 ②民族具有共同的经济生活　

③我国实行宗教信仰自由政策 　　　　　　　　　　 ④我国宗教坚持独立自主自办的原则

A．①② 　　　　　　　　　　 B．②③　 　　　　　　　　　　 C．③④　 　　　　　　　　　　 D．①③

33．　 全国赫哲族人口有4000多人，但目前能用赫哲语交际的最多不超过60岁以上的老人，稍微能讲一些赫哲语的最多不超过50人。我国政府为了使这一语言得以留传，采取兴办民族教育等多种措施加以抢救，这充分说明(　　 )

A．我国各民族实现了教育文化的繁荣　　

B．我国各民族的语言文字正在日益融合

C．共同语言是民族的基本特征之一　　　

D．我国各民族在使用语言文字方面享有平等的权利

发展社会主义民主政治，建设社会主义政治文明，是我国全面建设小康社会的重要目标。回答29-31题。

29．　 某区人大常委会在全区设立了多个人大代表联络站，在听民声、察民意、解民忧方面的作用，逐步得到基层群众的认可。该区还计划将联络站的工作情况进行电子信息化管理，并探索将代表接访纳入调解体系。这一材料表明(　　 )

A．人民代表大会是我国的根本政治制度

B．听取和反映群众的意见与要求是人大代表的职责

C．人大代表代表人民的意愿行使国家行政权力

D．人大代表由人民直接选举产生，对人民负责

30．　 《中华人民共和国各级人大常委会监督法》规定，最高人民法院和最高人民检察院在具体应用法律时作出的解释(即司法解释)，应当报全国人大常委会备案。这说明(　　 )

①人大常委会是我国的法律监督机关　　　　 ②我国国家机构实行民主集中制原则

③人大常委会的权力不断扩大　　 ④人大对“一府两院”的监督纳入规范化和程序化轨道

31．　 A．①② 　　　　　　　　　　 B．①④　　　　　　　　　　　　 C．②③　 　　　　　　　　　　　 D．②④人民代表和政协委员都有提案权，但又有所区别。这种区别在于提案(　　 )

A．通过后是否具有法律约束力　　　　　　　　　　 B．是否受到党和政府的重视

C．是否有一定的制度保障　　　　　　　　　　　　　　　 D．是否可以发挥民主监督的作用