6.下列各组离子，在指定的条件下能大量共存的是

A．滴加甲基橙试剂呈红色的溶液：Fe²⁺、NH₄⁺、Cl^－ 、NO₃^－

B．PH=11的溶液：S^2-、SO₃^2-、 S₂O₃^2-、Na⁺

C．水电离出来的c (OH^－)=10^-13 mol·L^－1的溶液：K⁺、HCO₃^－、Br^－、Ba²⁺

D．无色透明的溶液：K⁺、SiO₃^2-、NO₃^－、Al³⁺

5.在淀粉碘化钾溶液中加入少量次氯酸钠溶液，并加入少量的稀硫酸，溶液立即变蓝，在上述溶液中加入足量的亚硫酸钠溶液，蓝色逐渐消失。下列判断不正确的是　

A．氧化性：ClO ^–>I₂>SO₄^2–

B．在空气中漂白粉溶液可使淀粉碘化钾试纸变蓝

C．向氯水中加入亚硫酸钠溶液，氯水褪色

D．次氯酸钠可以与亚硫酸钠共存

4.若某池(电解池或原电池)的总反应离子方程式是: Cu+2H⁺ = Cu²⁺ +H₂↑，关于此池的有关说法正确的是:　　　

A．该池只能是电解池，且金属铜为该电解池的阳极

B．该池只能是原电池，且电解质溶液为硝酸

C．该池可能是原电池，也可能是电解池

D．该池只能是电解池，电解质溶液可以是硫酸铜

3.从实验的安全考虑，在下列四种演示金属钾与水反应的实验装置或操作较为科学

的是

2.最近日本科学家确认世界上还存在另一种“分子足球”N₆₀，它与C₆₀的结构相似。

下列说法正确的是　

A．N₆₀是一种新型化合物　　　　　　 B．N₆₀和¹⁴N都是氮的同位素　

C．N₆₀和N₂是同素异形体　 　　　　　D．N₆₀和N₂是同系物

1.下列分散系中，分散质粒子直径最大的是　　　　　　　　　　　　　　　　

　 　A．雾　　　 　　B．石灰乳 　　　　　C．氢氧化铁胶体　　　　 D．淀粉溶液

7．(本小题满分12分)

已知数列

(1)证明

(2)求数列的通项公式a_n.

解：(1)方法一 用数学归纳法证明：

1°当n=1时，

　 ∴，命题正确.

2°假设n=k时有

　 则

而

又

∴时命题正确.

由1°、2°知，对一切n∈N时有

方法二：用数学归纳法证明：

　　　 1°当n=1时，∴；

　　 2°假设n=k时有成立，

　　　 令，在[0，2]上单调递增，所以由假设

有：即

也即当n=k+1时　 成立，所以对一切

　 (2)下面来求数列的通项：所以

,

又b_n=－1，所以

6．(本小题满分12分)

　　　 数列{a_n}满足.

(Ⅰ)用数学归纳法证明：；

(Ⅱ)已知不等式，其中无理数e=2.71828….

(Ⅰ)证明：(1)当n=2时，，不等式成立.

(2)假设当时不等式成立，即

那么.　 这就是说，当时不等式成立.

根据(1)、(2)可知：成立.

(Ⅱ)证法一：

由递推公式及(Ⅰ)的结论有

两边取对数并利用已知不等式得

　 故　

上式从1到求和可得

即

(Ⅱ)证法二：

由数学归纳法易证成立，故

令

取对数并利用已知不等式得　

上式从2到n求和得　

因

故成立.

5．(本小题满分12分)

　　　 已知椭圆C₁的方程为，双曲线C₂的左、右焦点分别为C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点.

　 (Ⅰ)求双曲线C₂的方程；

(Ⅱ)若直线与椭圆C₁及双曲线C₂都恒有两个不同的交点，且l与C₂的两个交点A和B满足(其中O为原点)，求k的取值范围.

解：(Ⅰ)设双曲线C₂的方程为，则

故C₂的方程为

(II)将

由直线l与椭圆C₁恒有两个不同的交点得

即　 　　　　　　①

.

由直线l与双曲线C₂恒有两个不同的交点A，B得

解此不等式得

　　　　 ③

由①、②、③得

故k的取值范围为

4．(本小题满分14分)

已知动圆过定点，且与直线相切，其中.

(I)求动圆圆心的轨迹的方程；

(II)设A、B是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

解：(I)如图，设为动圆圆心，为记为，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，所以轨迹方程为；

(II)如图，设，由题意得(否则)且所以直线的斜率存在，设其方程为，显然，将与联立消去，得由韦达定理知①

(1)当时，即时，所以，所以由①知：所以因此直线的方程可表示为，即所以直线恒过定点

(2)当时，由，得==

将①式代入上式整理化简可得：，所以，

此时，直线的方程可表示为即

所以直线恒过定点

所以由(1)(2)知，当时，直线恒过定点，当时直线恒过定点.