24．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

若关于的不等式恒成立，求的取值范围。

2010年四校联考第二次高考模拟考试

数学试卷(理工类)评分标准

23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为 (为参数)。

(Ⅰ)求直线的直角坐标方程；

(Ⅱ)设直线与曲线交于两点，原点为，求的面积。

22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

　　 已知中，，，垂足为，，垂足为，，垂足为，

求证：(Ⅰ)；

　 　　　　(Ⅱ)。

21．(本小题满分12分)

　　 已知点是抛物线上异于坐标原点的点，过点与抛物线相切

的两条直线分别交抛物线于点，

(Ⅰ)若点的坐标为，求直线的方程及弦的长；

(Ⅱ)判断直线与抛物线的位置关系，并说明理由。

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

20．(本小题满分12分)

　　 已知定义在正实数集上的函数，，其中。

　　 (Ⅰ)设两曲线有公共点，且在该点处的切线相同，用，并求的最大值；

　　 (Ⅱ)设，证明：若，则对任意，有。

19．(本小题满分12分)

　　 由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：

　 (Ⅰ)指出这组数据的众数和中位数；

　 (Ⅱ)若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；

　 (Ⅲ)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望。

18．(本小题满分12分)

　　 已知在多面体中，，∥，且，的中点。　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 (Ⅰ)求证：；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 (Ⅱ)求二面角的正切值。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

17．(本小题满分12分)

　　 已知等比数列中，，，等差数列中，，且

　　 (Ⅰ)求数列的通项公式；

　　 (Ⅱ)求数列的前项和。

16．已知实数满足，，，为坐标原点，则的面积的取值范围是　　　　　　 。

15．若数列的通项公式，记……，试通过计算的值，推测出　　　　　　 。