5、一个棱长都为a的正三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上, 则此球的表面积为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A、　　　　 B、　　　　 C、　　　　　　 D、

4、如图，正方体的棱长为，点在棱上，

且，点是平面上的动点，且动点到直线

的距离与点到点的距离的平方差为，则动点的

轨迹是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．圆　　　　　　　 B．抛物线　　　　　　 C．双曲线　　 D．直线

3、将半径都为1的4个铅球完全装人形状为正四面体的容品里，这个正四面体的高最小值为　　　 (　 )

　　 A、　　　　　 B、　　　　　　 C、　　　　　　 D、

2、在一个45°的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成45°角，则此直线与二面角的另一个面所成的角为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A、30°　　　　　 B、45°　　 　　　　C、60°　　　　　　 D、90°

1．将菱形ABCD沿对角线BD折起，A点变为A＇，当三棱锥A＇-BDC体积最大时，直线A′C与平面BCD所成的角为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A、90°　　　　　 B、60°　　　　　 C、45°　　　　　 D、30°

3、灵活运用体积法求点面距离，利用空间向量求解空间角与距离时关键是建立恰当空间坐标系，准确得出各点、各向量的坐标，再用相关公式求解空间角与距离。

冲刺强化训练(23)

班级 　　　　　　　　姓名　　　　　 　　　学号 　　　　　　　　成绩　　　　

2、借助空间的角的大小可以得到三角形的边的关系，通过向量的坐标运算求角和距离也是一个重要的方法；

1、“三垂线法”是找二面角的平面角常用方法，进而将平面角的计算转化为解直角三角形；

5、半球内有一内接正方体, 正方体的一个面在半球的底面圆内. 若正方体的棱长为, 则半球的体积为　　 　　　　.

[例题探究]

例1、如图，在四面体P-ABC中， PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，，F是线段PB上一点，，点E在线段AB上，且EF⊥PB.

(1)求证：PB⊥平面CEF；

(2)求二面角B-CE-F的大小。

例2.　 在四棱锥P－ABCD中，AD⊥AB，CD∥AB，PD⊥底面ABCD，,直线PA与底面ABCD成60°角，点M、N分别是PA、PB的中点．

(1)求二面角P－MN－D的大小；

(2)如果△CDN为直角三角形，求的值．

例3、如图已知四棱锥P-ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠A=90°且AB//CD，AB=CD.

(1)点F在线段PC上运动，且设为何值时，BF//　　　 平面PAD？并证明你的结论；

(2)二面角F-CD-B为45°，求二面角B-PC-D的大小；

(3)在(2)的条件下，若AD=2，CD=3，求点A到平面PBC的距离.

[方法点拨]

4、空间四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC中点，若AB＝1，CD＝，AB⊥CD,则EF与CD所成的角为____________