A．蔓延/顺蔓摸瓜　　　 屏障/屏气凝神　 　　 菲薄/日薄西山

B．脉搏/脉脉含情　 　　 角色/角逐中原　 　　 吭声/引吭高歌

C．承载/载歌载舞　　　 慰藉/杯盘狼藉　　　 拓本/开拓进取　 　

D．估量/量体裁衣　 　　 矿藏/无尽宝藏　 　 暴露/一暴十寒

2．下列各句中，没有语病的一句是(3分)

A．《英国医学杂志》的一篇评论说，中国人的肥胖问题“令人担忧”，有近15%的人口体重超标，儿童肥胖在15年里增加了28倍。

B．21世纪，文化创意产业成为全球最有前景的产业之一，从“超级女声”到“百家讲坛”，处于起步阶段的中国文化创意产业势头强劲。

C．对于成都、杭州等地通过发放消费券来刺激消费、拉动内需的做法，在经济面临下行风险的特殊时刻，无疑是一种积极的探索。

D．业内人士指出，当前垃圾短信有向制造传播谣言、破坏社会稳定等“变种”蔓延的趋势，国家必须加快相关立法和打击力度。

20.解：(Ⅰ)因为数列为常数列，

所以，

解得或

由的任意性知，或.

所以，或.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 3 分

(Ⅱ)用数学归纳法证明.

① 当时，，符合上式.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 4 分

　　 ② 假设当时，，

　　 因为 ，

　　 所以 ，即.

　　 从而，即.

　　 因为，

所以，当时，成立.

　　 由①，②知，.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 8 分

　　 (Ⅲ)因为

　　　　　　　 　()，

　　　 所以只要证明.

　　 由(Ⅱ)可知，，

　　　 所以只要证明，

　　　 即只要证明.

　　　 令，

　　　 ，

　　　 所以函数在上单调递增.

　　　 因为，

　　　 所以，即成立.

　　　 故.

所以数列单调递减. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………… 14 分

19. 解：因为,，

所以曲线是以，为焦点，长轴长为的椭圆．　　　　　　　　　 ………………… 2 分

曲线的方程为，离心率为．　　　　　　　　　　　　　 ………………… 5 分

(Ⅱ)显然直线不垂直于轴，也不与轴重合或平行.

设，直线方程为，其中.

由，得.　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 7 分

解得或.

依题意，.

因为，

所以，则.　

于是

所以 　　　　　　　　　　　　　　　　………………… 10 分

因为点在椭圆上，

所以 .

整理得 ，

解得或(舍去)，

从而 .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 12 分

所以直线的方程为.　　　　　　　　　　　　　 ………………… 13 分

18．解：(Ⅰ)．　　 ………………… 3 分

当时，，，

所以曲线在点处的切线方程为，

即．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 5 分

(Ⅱ)令，解得或．

① ，则当时，，函数在上单调递减，

所以，当时，函数取得最小值，最小值为． ………………… 7分

② ，则当时，

当变化时，，的变化情况如下表：

			极小值

所以，当时，函数取得最小值，最小值为．　　 ………………… 10 分

③ ，则当时，，函数在上单调递增，

所以，当时，函数取得最小值，最小值为．　　 ………… 12 分

综上，当时，的最小值为；当时，的最小值为；

当时，的最小值为．　　　　　　　　　　　　　 ………………… 13 分

17．解：(Ⅰ)设该同学在一次投掷中投中A区域的概率为，

依题意，.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 3 分

(Ⅱ)依题意知, ，从而的分布列为：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 8 分

(Ⅲ)设表示事件“第次击中目标时，击中区域”，表示事件“第次击中目标时，击中区域”，.

依题意知． ………………… 13 分

16．解法一：

(Ⅰ)证明：因为平面，

所以是在平面内的射影，　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 2 分

由条件可知，

所以． ………………… 4 分

(Ⅱ)证明：设 的中点为，

连接，.

因为，分别是，的中点，

所以.

又=，，

所以.

所以四边形是平行四边形.

所以.　　 ………………… 7 分

因为平面，平面，

所以平面. …………… 9 分

(Ⅲ)如图，设的中点为，连接，

所以.

因为底面，

所以底面.

在平面内，过点做，垂足为.

　　 连接，则.

所以是二面角的平面角.　　　　　　　　　　　 ………………… 12 分

因为==2，

由∽，得=.

所以==.

所以==.

　　 二面角的余弦值是.　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 14 分

解法二：

依条件可知，，两两垂直.

如图，以点为原点建立空间直角坐标系.

　　 根据条件容易求出如下各点坐标：

，，，

，，，

，.

(Ⅰ)证明：因为，，

所以.　　　　　　　　　　　　　 ………………… 2 分

所以.

即.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 4 分

(Ⅱ)证明：因为，是平面的一个法向量，

且，所以.　　　　　　　 ………………… 7 分

又平面，

所以平面.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 9 分

(Ⅲ)设是平面的法向量，

因为，，

由得解得平面的一个法向量.

由已知，平面的一个法向量为.　　　　　　　　　　 ………………… 12 分

设二面角的大小为，　 则==.

　　 二面角的余弦值是.　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 14 分

15．解：(Ⅰ)　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 2分

　　　　　　　　　　　　　 ………………… 4分

　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 6分

故的最小正周期为．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………… 7分

(Ⅱ)

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　………………… 9 分

　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………………11分

因为，

所以函数是偶函数．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　…………………13分

9．　 　　　10．　　 11．　　 12．　　 13． 　　14．② ③

注：14题少解给2分，有错解不给分.

1．B　　 2．C　　 3．B　　 4．A　　 5．A　　 6．B　　 7．D　　 8．B　

20．(本小题满分14分)

数列满足：，.

(Ⅰ)若数列为常数列，求的值；

(Ⅱ)若，求证：；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求证：数列单调递减.

数学 (理科)评分参考