21、(本题满分16分)已知定点A(0,1)，B(0,－1)，C(1,0)。动点P满足：。

(1)求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；(2)当的最大值和最小值。

解：(1)设动点的坐标为P(x,y),则＝(x,y－1)，＝(x,y+1)，＝(1－x,－y)

∵·＝k||²，∴x²+y²－1＝k[(x－1)²+y²]　 即(1－k)x²+(1－k)y²+2kx－k－1=0。

若k=1，则方程为x=1，表示过点(1，0)是平行于y轴的直线。

若k≠1，则方程化为：，

表示以(－,0)为圆心，以为半径的圆。

　 (2)当k=2时，方程化为(x－2)²+y²=1。∵2+＝2(x,y－1)+(x,y+1)＝(3x,3y－1)，

∴|2+|＝。又x²+y²＝4x－3，

∴|2+|＝　∵(x－2)²+y²＝1，∴令x＝2+cosθ，y＝sinθ。

则36x－6y－26＝36cosθ－6sinθ+46＝6cos(θ+φ)+46∈[46－6,46+6]，

∴|2+|_max＝＝3+，|2+|_min＝＝-3。

20、(本题满分14分)已知双曲线的两个焦点为的曲线C上.

　 (Ⅰ)求双曲线C的方程；

　 (Ⅱ)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程

　(Ⅰ)解：依题意，由a²+b²=4，得双曲线方程为(0＜a²＜4 　　

将点(3，)代入上式，得.解得a²=18(舍去)或a²＝2，

故所求双曲线方程为

　(Ⅱ)解：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理，

得(1－k²)x²－4kx－6=0.

∵直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F,

∴

∴k∈(－)∪(1,).

设E(x₁,y₁),F(x₂,y₂)，则由①式得x₁+x₂=于是

|EF|=

=

而原点O到直线l的距离d＝,

∴S_ΔOEF=

若S_ΔOEF＝，即解得k=±,

满足②.故满足条件的直线l有两条，其方程分别为y=和

19、(本题满分14分)圆的方程为x²+y²－6x－8y＝0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程。

解：x²+y²－6x－8y=0即(x－3)²+(y－4)²=25，设所求直线为y＝kx。

∵圆半径为5，圆心M(3，4)到该直线距离为3， ∴ ，

∴，∴。 ∴所求直线为y或。

18、在圆x²+y²＝5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a₁，最大弦长为a_n，若公差，那么n的取值集合为(　 A　 )

A．{4，5，6，7}　 B．{4，5，6}　 C．{3，4，5，6}　　 D． {3，4，5}

17、抛物线离点A(0，a)最近的点恰好是顶点，这个结论成立的充要条件是(　 C)

A.　　　 B.　 　　　　　C. 　　　　　　D.

16、过双曲线左焦点F₁的弦AB长为6，则(F₂为右焦点)的周长(A)

A．28　　　　　　 B．22　　　　　　　　　　　 C．14　　　　　　　　　　　 D．12

15、直线l经过A(2，1)、B(1，m²)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是( D )

A．　　　 B．　　　 　 C．　　　　　　　 D．

14、已知圆M：(x+cosq)²+(y－sinq)²＝1，直线l：y＝kx，下面四个命题：

1)　　　　 对任意实数k与q，直线l和圆M相切；

2)　　　　 对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；

3)　　　　 对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切

(4)对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切

其中真命题的代号是____________(2)(4)　　 (写出所有真命题的代号)

13、已知AB是椭圆的长轴，若把该长轴等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点，设左焦点为，则

12、已知两点，若直线上存在点，使，则称该直线为“型直线”.给出下列直线：①；②；③；④，其中为“型直线”的是___________①②