21．(本题满分12分)

已知椭圆的离心率是,若点到椭圆上的点的最远距离为.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)过椭圆的左焦点作直线交椭圆于点、,且等于椭圆的短轴长,求直线的方程.

20．(本题满分12分)

某企业自年月日正式投产，环保监测部门从

该企业投产之日起对它向某湖区排放污水进行了四个

月的跟踪监测，检测的数据如下表．并预测，如果不

加以治理，该企业每月向湖区排放污水的量将成等比数列.

月份	月	月	月	月
该企业向湖区排放的污水(单位：立方米)	万	万	万	万

(Ⅰ)如果不加以治理，求从年月起，个月后，该企业总计向某湖区排放了多少立方米的污水？

(Ⅱ)为保护环境，当地政府和企业决定从7月份开始投资安装污水处理设备，预计月份的污水排放量比月份减少万立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少万立方米，当企业停止排放污水后，再以每月万立方米的速度处理湖区中的污水，请问什么时候可以使湖区中的污水不多于万立方米？

19. (本小题满分12分)

如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的

直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是

的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三

角形，有关数据如图所示.

(Ⅰ)求出该几何体的体积。

(Ⅱ)若是的中点，求证：平面；

(Ⅲ)求证：平面平面.

18．(本小题满分共12分)

已知向量，，其中，且，又函数的图象任意两相邻对称轴间距为.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)设是第一象限角,且,求的值.

17．(本小题满分共12分)

序号 ()	分组 (分数)	组中值	频数 (人数)	频率
			①
				②
			③
			④	⑤
合　　 计

为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为分)进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：

(Ⅰ)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案)；

(Ⅱ)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于分的同学能获奖，请估计在参加的名学生中大概有多少同学获奖？

　(Ⅲ)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的值．

16．已知函数错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是　　　　　　 .

15．已知区域，若向区域上随机投个点，则这个点落入区域的概率　　　　　 ;

14. 已知向量，直线过点，且与向量垂直，则直线的方程为_______________；

13．观察下列式子：……，根据以上式子可以猜想：　　　　　　　　　　　 ;

12．平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是直线和直线，给出下列四个命题：

①⊥⊥；　　　　　　　　　　 ②⊥⊥；

③与相交与相交或重合；　　　 ④与平行与平行或重合；

其中不正确的命题个数是

A.　　　　　　　 　B. 　　　　　　　　　C.　　　　　　　　　　 D. 　

第Ⅱ卷(非选择题　 共90分)