20．(本题满分13分)

　　　 已知函数

　 (1)若，求曲线处的切线；

　 (2)若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

　 (3)设函数上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围。

19．(本题满分14分)

　　　 已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点A、B。

　 (1)求椭圆的方程；

　 (2)求的值(O点为坐标原点)；

　 (3)若坐标原点O到直线的距离为，求面积的最大值。

18．(本题满分13分)

　　　 在数列中，

　 (1)求的值；

　 (2)证明：数列是等比数列，并求的通项公式；

　 (3)求数列。

17．(本题满分14分)

　　　 如图，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，，E是棱CC₁上动点，F是AB中点，

　 (1)求证：；

　 (2)当E是棱CC₁中点时，求证：CF//平面AEB₁；

　 (3)在棱CC₁上是否存在点E，使得二面角

A-EB₁-B的大小是45°，若存在，求CE

的长，若不存在，请说明理由。

16．(本题满分13分)

　　　 如图，两个圆形转盘A，B，每个转盘阴影部分各占转盘面积的。某“幸运转盘积分活动”规定，当指针指到A，B转盘阴影部分时，分别赢得积分1000分和2000分。先转哪个转盘由参与者选择，若第一次赢得积分，可继续转另一个转盘，此时活动结束，若第一次未赢得积分，则终止活动。

　 (1)记先转A转盘最终所得积分为随机变量X，则X的取值分别是多少？

　 (2)如果你参加此活动，为了赢得更多的积分，你将选择先转哪个转盘？请说明理由。

15．(本题满分13分)

　　　 在中，角A、B、C所对的边分虽为，且

　 (1)求的值；

　 (2)求的值；

　 (3)求的值。

14．在数列中，若，则称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；

　　　 ①若是等方差数列，则是等差数列；

　　　 ②是等方差数列；

　　　 ③若是等方差数列，则也是等方差数列；

　　　 ④若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列。

　　　 其中正确命题序号为　　　　　 。(将所有正确的命题序号填在横线上)

13．函数的最小正

周期为　　 ，此函数的值域为　　　 。

12．某校从参加高三年级期末考试的学生中抽出60名学

生，并统计了他们的历史成绩(成绩均为整数且满分

为100分)，把其中不低于50分的成绩分成五段

后，画出部分频率分

布直方图(如图)，那么历史成绩在的学

生人数为　　　　　　　 。

11．如图，已知PE是圆O的切线，直线PB交圆O于

A、B两点，PA=4，AB=12，，则PE的

长为　　　　 ，的大小为　　　　　 。