20．(本小题满分12分)

如图，椭圆长轴端点为,为椭圆中心，　 为椭圆的右焦点,且，.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：

是否存在直线，使点恰为的垂心？

若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.

19. (本小题满分12分)

已知函数

(1)若函数存在单调递减区间，求的取值范围；

(2)若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

18. (本小题满分13分)

甲、乙、丙三人参加了一家公司招聘面试，甲表示只要面试合格就签约；乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。(1)求至少有一人面试合格的概率；(2)求签约人数的分布列和数学期望；

17．(本小题满分13分)

如图，已知平行四边形和矩形所在的平面互相垂直，，是线段的中点.

(1)求证：；

(2)求二面角的大小；

(3)设点为一动点，若点从出发，沿棱按照的路线运动　 到点，求这一过程中形成的三棱锥的体积的最小值.

16. (本小题满分13分)

在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且 成等差数列.

(Ⅰ)求B的值；

(Ⅱ)求的范围.

15．若数列满足(为常数)，则称数列为等比和数列，k称为公比和．已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中，则　 　　　 ．

14. 在棱长为1的正方体的底面内取一点E,使AE与AB、AD所成的角都是60°,则线段AE的长为　　　　　　

13．双曲线的右准线方程为x= 4, 右焦点为F(10，0)，离心率为2，则双曲线的方程是 　　　　　　　

12．在条件下，函数的最小值是　　　

11．若，则　　　　 ；