2.　　 思想和方法：

1.　 知识与技能：

2.判断下列函数的单调性,并求出单调区间:

⑴

⑵

⑶

⑷

反思:你对利用导数去研究函数的单调性有什么看法?

※典例讲解：

例3:水以恒速注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象。

变式：若将例3中高度h和时间t的关系变为横坐标为高度h和纵坐标为体积V的关系，那么此题结论又将如何？

思考：对于此题你是怎样判断的，使用什么样的知识，结论如何呢？

※课堂练习：

※　　 课堂小结：

※学习探究

探究任务一：函数单调性与其导数的关系：

问题1:如图(1)表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数的图像，图(2)表示高台跳水运动员的速度h的图像.

_{通过观察图像,你能发现这两个函数图像有什么联系吗?}

_启发: 函数在(0,a)上位增函数，函数在(0,a)上有何特点呢？函数在(a,b)上位减函数函数，那么函数在(a,b)上有何特点呢？

问题2：观察图(1)-图(4)，探讨函数与其导函数是否也存在问题(1)的关系呢？

问题3：通过对问题1和问题2的观察，你能得到原函数的单调性与其导函数的正负号有何关系？你能得到怎样的结论？

问题4：上述结论主要是通过观察得到的，你能给予证明吗？

启发1：导数的几何意义为切线的斜率，你能从这个角度给予说明吗？

启发2：结合单调性的定义，你能从导数的定义出发予以说明吗？

探究任务二：与函数单调性的关系：

问题5：在区间上，则函数区间必为增函数，你认为这句话对吗？请说明理由.

问题6：函数在区间上为增函数，则在区间上成立.你认为这句话对吗？说明理由.

自主测评:

1.　　 已知导函数的下列信息:

当

当

当

试画出函数图像的大致形状.

8.(2009北京卷理)

如图，在三棱锥中，底面，

点，分别在棱上，且

(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)当为的中点时，求与平面所成的角的大小；

(Ⅲ)是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.

7. (2009全国卷Ⅱ文)(本小题满分12分)

已知椭圆C:　　　　　　　　　　 的离心率为　　　 ，过右焦点F的直线l与C相交于A、B

(Ⅰ)求a,b的值；

(Ⅱ)C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？

若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。

6. (2009浙江文)设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列。类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，　　　 ，　　　 ，成等比数列。

5.观察sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=,sin²15°+cos²45°+sin15°

·cos45°=，写出一个与以上两式规律相同的一个等式　　　　 .

4. (2009安徽卷理)若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是

A.　　　 B. 　　　C.　　　 D. 　

3. 如图，有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长别为3a,4a,5a(a>0)。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是(　 )。