1．根据表中信息判断，该城市最可能是

A．沈阳　　　　 B．西安　　　 　　C．乌鲁木齐　　　　 D．武汉

21. 解：(1)将点代入中得

，所以，数列为以6为首项，1为公差的等差数列.

.……3分

因为点在直线上，所以.　　 ……4分

(2)由(1)得　 　　……5分

当k为偶数时，k+27为奇数，

，k=4.　　　 ……6分

当k为奇数时，k+27为偶数，

，解得(舍去)　　　 ……7分

综上，存在唯一的k=4答条件.　　　　 　　……8分

(3)由

即　　 ……9分

记　　 ……10分

=；

所以，即是单调递增数列，　 　……12分

故的取值范围是 ……14分

20.解：(1)当_时， ，　 ……1分

∴当时，，此时单调递减

当时，，此时单调递增　 …………………………………3分

的的单调递减区间为(0，1)；单调递增区间为(1，e)；

的极小值为 　　　………………………………………………4分

(2)_由(1)知在上的最小值为1， ……………………………………5分

令 ， 　

， ………………………6分

当时，，在上单调递增 …………………………………7分

∴

∴在(1)的条件下， …………………………………………………8分

(1)　　　 假设存在实数，使()有最小值，

　　 ……………………………………………………9分

①　　 当时，

，

在上单调递增，此时无最小值. …10分

②当时，

若，故在上单调递减，

若，故在上单调递增.

，得，满足条件.　 ……………………………12分

③当时，

，在上单调递减，

(舍去)，

所以，此时无最小值. ……13分　　　　

综上，存在实数，使得当时的最小值是……………………14分

(3)法二：假设存在实数，使的最小值是，

故原问题等价于：不等式对 恒成立，求“等号”取得时实数a的值.

即不等式对 恒成立，求“等号”取得时实数a的值.

设　 _即　 ， …………………………10分

又　　　 ……………………………………11分

令

当，，则在单调递增；

当，，则在单调递减.　 ………………………………13分

故当时，取得最大值，其值是 .

故

综上，存在实数，使得当时的最小值是.……………………14分

19. 解：(1)设，由，得，……2分

由得，即， ……5分

由于点P在轴的正半轴上，所以，

故点M的轨迹C的方程为()　 ……7分

(2)由得， ……9分

得，，……10分

因为()表示椭圆在轴右边部分.

椭圆的上顶点，

所以数形结合得

所以的取值范围为.　　 ……14分

18．(1)证明：ABCD是矩形

BCAB

平面EAB平面ABCD，平面EAB平面ABCD=AB，BC平面ABCD

BC平面EAB　　　

EA平面EAB

BCEA　　　　 ……2分

BF平面ACE，EA平面ACE

　BF EA　　　　　 ……3分

　BC BF=B，BC平面EBC，BF平面EBC

　EA平面EBC　　　　　　　

BE平面EBC

　EA BE　　　　　　　　　　　 ……5分

(2) 　EA BE

AB=

　　 ……6分

设O为AB的中点，连结EO，

AE=EB=2

EOAB

平面EAB平面ABCD

EO平面ABCD，即EO为三棱锥E-ADC的高，且EO=　 ……8分

　　　 ……9分

(3)以O为原点，分别以OE、OB所在直线为，如图建立空间直角坐标系，则，　

　……10分

由(2)知是平面ACD的一个法向量，

设平面ECD的法向量为，则

即

令，则，所以　　 ……12分

设二面角A-CD-E的平面角的大小为，由图得，则

　　 ……13分

所以二面角A-CD-E的余弦值为　　 ……14分

若(1)、(2)问都用向量做，按步骤给分就可以.

17. 解：(1)用事件表示该同学在第个交通岗遇到红灯，

事件表示“在第一个交通岗遇到红灯，其它交通岗未遇到红灯”，……1分

则，且事件两两相互独立．　　 …………2分

所以．……4分

(2)因为该同学经过三个交通岗时，是否遇到红灯互不影响，所以可看成3次独立重复试验，

即　　　　　　 ……………………………………………………6分

所以该学生不迟到的概率为：

　　 …8分

(3)因为随机变量　　　　 ………………………9分

所以，………………………………………10分

．　 ……………………………………………11分

答：该同学恰好在第一个交通岗遇到红灯的概率为；该同学不迟到的概率为；的数学期望为1，方差为．　　　 ………………………………………12分

16.解：(1) 依题知得　 　　……3分

　也就是 ，又，所以　 ……6分

(2) ，且，所以 　　……8分

，且，…10分

所以 ， 即 　　……12分

15.(几何证明选讲选做题) 解析：连接OC，AC,则四点共圆，，通过计算得PC=，根据切割线定理得3．

14.(坐标系与参数方程选做题)略：相离．

13. 略：80.