18．(本小题满分13分)

已知函数其中a为常数，且.

(Ⅰ)当时，求在(e=2.718 28…)上的值域；

(Ⅱ)若对任意恒成立,求实数a的取值范围.

17．(本小题满分14分)

如图，三棱柱中，侧面底面，,

且,O为中点.

(Ⅰ)证明：平面；

(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值；

(Ⅲ)在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置.

16．(本小题满分13分)

某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.

(Ⅰ)若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；

(Ⅱ)若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为(元).求随机变量的分布列和数学期望.

15．(本小题满分13分)

已知函数的图象如图所示.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)设，求函数的单调递增区间.

14．在平面直角坐标系中，点集，，

则(1)点集所表示的区域的面积为_____；

(2)点集所表示的区域的面积为　 　　.

13．已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形.若，双曲线的离心率的取值范围为.则该椭圆的离心率的取值范围是　　　 　.

12．在二项式的展开式中，的系数是_，则实数的值为　　　　　　 .　 　

11．给定下列四个命题：

①“”是“”的充分不必要条件；　　

②若“”为真，则“”为真；

③若，则；　　　　　　　　　

④若集合，则.

其中为真命题的是　　　　　　 　(填上所有正确命题的序号).

10．如图，为的直径，且 ，P为OA的中点，过P作的弦CD，且，则弦CD的长度为 　　　　　　　　　.　

9.某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直方图(如图).则这100名同学中学习时间在6~8小时内的人数为 _______.