13. (本小题满分14分)

已知函数，，

其中．　

　(I)设函数．若在区间上不单调，求的取值范围；

　(II)设函数　 是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数()，使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

12. (本小题满分12分)

如图，函数y=|x|在x∈［－1,1］的图象上有两点A、B，AB∥Ox轴，点

M(1，m),　 (m∈R且m >)是△ABC的BC边的中点

(1)写出用B点横坐标t表示△ABC面积S的函数解析式S=f(t);

(2)求函数S=f(t)的最大值，并求出相应的C点坐标

11. (本小题满分12分)

已知的定义域为，且满足下列条件：

(1)对任意，总有，且

(2)若，则有

求：(1)的值；　　　 (2)求证：

10. (本小题满分12分)

已知函数

(1)试判断当时函数是否有极值，以及当时的单调性；

(2)设是函数的两个不同的极值点，若直线AB的斜率不小于-2，求实数的取值范围。

9．(本小题满分12分)

已知函数

　 (1)若处的切线方程为的解析式和单调区间；

　 (2)若上存在极值点，求实数a的取值范围。

8．(本小题满分12分)

　　 已知数列的前n项和为，满足

　 (1)求证：数列为等比数列；

　 (2)若数列满足为数列的前n项和，求证：

7．(本小题满分12分)

　　 在中，

　 (1)求的值；

　 (2)求边AC的长。

6．(本小题满分12分)

　　　　 现要围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需要维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：米)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)

　 (1)将y表示为x的函数；

　 (2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。

5．(本小题满分12分)

　　　　 已知O为坐标原点，

　 (1)求函数的最小正周期和单调递减区间；

　 (2)若时，函数的最小值为2，求a的值。

4．(本小题满分10分)

已知等比数列记其前n项和为

　 (1)求数列的通项公式；

　 (2)若