13．　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　14．________________________

11．________________________　　　　　　　 12．________________________

(18)(本小题满分14分)在中，角所对应的边分别为，

　 且满足．

(I)求角的度数；

(II)求的取值范围．

(19)(本小题满分14分)某电子科技公司遇到一个技术性难题，决定成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期限内就攻克技术难题的小组给予奖励．已知此技术难题在攻关期限内被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为．

(I)设为攻关期满时获奖的攻关小组数，求的分布列及；

(II)设为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数在定义域内单调递增”为事件，求事件的概率．

　 (I)证明//平面；　　　　　

　 (III)在棱上是否存在点，使⊥平面？

若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明

理由.

(第20题图)

(21)(本小题满分15分)已知点，，抛物线，为坐标原点，过点的动直线交抛物线于，直线交抛物线于另一点．

(I)若向量与的夹角为,求的面积；

(II)证明直线恒过一个定点.

(22) (本小题满分15分)已知二次函数和“伪二次函数” (、、)，

(I)证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；

(II)在二次函数图象上任意取不同两点，线段中点的横坐标为，记直线的斜率为，

(i)求证：；

(ii)对于“伪二次函数”，是否有(i)同样的性质?证明你的结论.

台州市2010年高三年级第一次调考试题　　　　　　

数 学(理) 答 题 卷　 　2010.3

(11)已知 与的夹角为45°，若 则实数的取值范围　　 是　　 ▲　　 .

(12)某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌长度约为50秒，升旗手应以　　 ▲　　 　(米/秒)的速度匀速升旗．

(13) 若实数满足不等式组则的最小值是　　 ▲　　 .

(14)设双曲线的两个焦点为，，若是双曲线上的一点，且= ，则双曲线离心率的取值范围为　　 ▲　　 .

(15)观察下列等式:

　　 ,

　　 ,

　　 ,

　　 ,

　 由以上等式推测:

　 对于,若,则　 　▲　　 .

(16)反复抛掷一个质地均匀的正方体骰子，依次记录每一次落地时骰子向上的点数，当记有三个不同点数时即停止抛掷. 若抛掷四次恰好停止，则记有这四次点数的所有不同结果的种数为　 ▲　 .(用数字作答)

(17)已知函数 若方程有两个大于零的实数根,

　 则实数的取值范围是　　 ▲　　 .

(1) “”是“直线平行于直线”的　　　　　　　　　　　　　

(A)充分而不必要条件　　 　　　　　 (B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件　　　　　　　　　 (D)既不充分也不必要条件

(2) 若复数是纯虚数(是虚数单位，是实数)，则

　 　(A)　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　 (D)2

(3) 设全集是实数集_,

_,则图中阴影部分所表示的集合是

　 (A) (B)

(C) (D)

　 (4)在 　的展开式中的常数项为

　 (A)15　　　　　 (B)-15 　　　 　　 (C)60 　　　　 (D)-　60　　　 　　　　　　　

(5) 一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，

　　 则该几何体的体积是

　　 …，，…的前项和为

(A)　　 　　　(B)　　　　 (C)　　　　　 (D)

(7)若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是

　(A)5　　　　　　 (B)6

　(C)8　　　 　　　(D)9

(8)右图所示的算法框图执行后输出的结果是

　 (A) 　　　　　　(B)

　 (C) 　　　　　　(D)

(9)已知函数的导函数 在一个周期内的图象如图所示， 则函数的解析式可以是

(A)　 　　(B)

(C)　　 　(D)

(10)已知各棱长均为1的四面体中，是的中点，

　　 直线，则的最小值为

　(A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　　 (D)