20．(本小题满分13分)

　　 对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3，…)为完全平方数，则称数

列具有“性质”．

　　 不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同

时满足下面两个条件：①是的一个排列；②数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”．

　　 (I)设数列的前项和，证明数列具有“性质”；

　　 (II)试判断数列1，2，3，4，5和数列1，2，3，…，11是否具有“变换性质”，具有此性质的数列请写出相应的数列，不具此性质的说明理由；

　　 (III)对于有限项数列：1，2，3，…，，某人已经验证当时，

数列具有“变换性质”，试证明：当”时，数列也具有“变换

性质”．

19．(本小题满分14分)　

已知函数，其中，其中

(I)求函数的零点；

　　 (II)讨论在区间上的单调性；

　 　 (III)在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存

在，请说明理由．

18．(本小题满分14分)

　　 椭圆：的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．

　　 (I)求椭圆的方程；

　　 (II)设过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若

为直角三角形，求直线的斜率．

17．(本小题满分14分)

　　　　 在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，=90°,，.

　　　　 (I)求证：平面；

　　　　 (II)求证：平面；

　　　　 (III)设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角为45°.

16．(本小题满分13)

　　　　 在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.

(I)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；

(II)求该选手至多进入第三轮考核的概率；

(III)该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为，求随机变量的分布列和期望

15．(本小题满分12分)

　　　　 已知为锐角，且。

　　　　 (I)求的值；

　　　　 (II)求的值。

14．设函数的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为M上的高调函数。

　　　　 如果定义域为的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是　　　 。

　　　　 如果定义域为R的函数是奇函数，当时，，且为R上的4高调函数，那么实数的取值范围是　　　 。

13．已知双曲线的左顶点为，右焦点为　　 ，为双曲线右支上一点，则最小值为　　 。

12．如图，切于点，割线经过圆心，弦于点。已知的半径为3，，则　　　 。　　　 。

11．将极坐标方程化成直角坐标方程为　　　 。