2008年10月14日，中俄界碑揭牌仪式在黑瞎子岛举行，俄罗斯将黑瞎子岛西部归还中国。该岛今后的开发将对东北亚区域经济合作起到积极的促进作用。读图1，完成第1、2题。

1．黑瞎子岛(西部)是我国

　 　A．夏季白昼最长的地方

　 　B．最先开始新一天的地方

　 　C．最先看到日出的地方

　 　D．正午太阳高度最低的地方

(15)(本小题满分13分)

在中，角，，所对的边分别为，，，且，.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，求的面积.

(16) (本小题满分13分)

在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮. 现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是，.两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮. 假设每人每次投篮命中与否均互不影响.

(Ⅰ)求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；

(Ⅱ)若投篮命中一次得1分，否则得0分. 用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．

(17) (本小题满分14分)

如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点.

(Ⅰ)求证：∥平面；

(Ⅱ)求证：平面；

(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.

(18)(本小题满分13分)

已知函数，．

(Ⅰ)求函数的导函数；

(Ⅱ)当时，若函数是上的增函数，求的最小值；

(Ⅲ)当，时，函数在上存在单调递增区间，求的取值范围．

(19)(本小题满分13分)

已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点，过点的直线与椭圆在第一象限相切于点．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)求直线的方程以及点的坐标；

(Ⅲ)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．

(20)(本小题满分14分)

若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列是调和数列，对于各项都是正数的数列，满足．

(Ⅰ)证明数列是等比数列；

(Ⅱ)把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形

数表，当时，求第行各数的和；

(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的数列，证明：．

(考生务必将第Ⅱ卷所有题目的答案写在答题卡上，在试卷上作答无效)

朝阳区2009-2010学年度高三年级第二学期统一考试(一)

(9)已知圆的极坐标方程为，则圆心的直角坐标是　　　　　 　；半径长

为　　　　　 　．

(10)圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为　 　　　　　.

(11)已知向量，，则的最大值为　　　　　 　.

(12)如图，圆是的外接圆，过点C的切线交

的延长线于点，，.则

的长为　　　　　 　；的长为　　　　　 　．

(13)右边程序框图的程序执行后输出的结果是　　　　　 　.

(14)一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数，以后

每次生成的结果是将上一次生成的每一个数生成两个数，一

个是 ，另一个是．设第次生成的数的个数为，

则数列的前项和　　　　　 　；若，前次

生成的所有数中不同的数的个数为，则　　　　　 　．

(1)复数等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　 (A)　　　 (B)　　　 (C)－　　　 (D)

(2)右图是2010年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两

　　 名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0-9中的

　一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选

　手得分的平均数分别为a₁，a₂，则一定有　　　　　　　　　　　　　　

　　　　 (A)a₁>a₂　　　 　　　　 (B)a₂>a₁

　　　　 (C)a₁=a₂ 　 　　　　　　　　　 (D)a₁，a₂的大小与m的值有关

(3)下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是　

(A)　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　 (D)

(4)一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方

形；③圆；④椭圆. 其中正确的是　

　　 (A)①②　　　　 　(B) ②③

　　 (C)③④　　　　　 (D) ①④

(5)在区间[－，]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数 有零点的概率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A)　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　 (D)

(6)已知点是双曲线渐近线上的一点，是左、右两个焦点，若，则双曲线方程为　 　　　　　　　　　　　

(A)　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　 (D)

(7)设表示，两者中的较小的一个，若函数

，则满足的的集合为

(A)　　　　　　　　　　　　　 (B)　

　(C)　　　　　 　　　(D)

(8)一个空间四边形的四条边及对角线的长均为，二面角的

余弦值为，则下列论断正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　

(A)空间四边形的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为

(B)空间四边形的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为

(C)空间四边形的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为

(D)不存在这样的球使得空间四边形的四个顶点在此球面上

第II卷(非选择题　 共110分)

(15)(本小题满分13分)

在中，角，，所对的边分别为，，，且，.

(Ⅰ)求，的值；

(Ⅱ)若，求，的值.

(16)(本小题满分13分)

袋子中装有编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球，从中任意摸出2个球.

(Ⅰ)写出所有不同的结果；

(Ⅱ)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；

(Ⅲ) 求至少摸出1个黑球的概率.

(17)(本小题满分13分)

如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点，与的交点为.

(Ⅰ)求证：∥平面；

(Ⅱ)求证：平面.

(18)(本小题满分14分)

已知函数，．

(Ⅰ)若函数在处取得极值，试求的值，并求在点处的切线方程；

(Ⅱ)设，若函数在上存在单调递增区间，求的取值范围．

(19)(本小题满分13分)

已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点，过点的直线与椭圆相交于不同的两点.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)是否存直线，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

(20)(本小题满分14分)

若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列是调和数列，对于各项都是正数的数列，满足．

(Ⅰ)求证：数列是等比数列；

(Ⅱ)把数列中所有项按如图所示的规律排成一个三角形数表，

当时，求第行各数的和；

(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的数列，若数列满足

，求证：数列为等差数列.

(考生务必将第Ⅱ卷所有题目的答案写在答题卡上，在试卷上作答无效)

朝阳区2009-2010学年度高三年级第二学期统一考试(一)

(9)函数的最大值是　 　　　　．

(10)在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则的值为　　　　 .

(11)左下程序框图的程序执行后输出的结果是　　　　　　　　 .

(12)如右上图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为　　　　　　 　.

(13)圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为　　 .

(14)一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数，以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数生成两个数，一个是 ，另一个是．设第次生成的数的个数为，则数列的前项和_________________；若，前次生成的所有数中不同的数的个数为，则______________________．

4个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1)复数等于　　　

　　　　 (A)2　　　　　　 (B)－2　　　　　 (C)　　　　 (D)

(2)命题：，都有，则　

(A)：，使得　　 (B)：，都有

(C)：，使得　　 (D)：，都有

(3)满足成立的的取值范围是　　　　　　　　　　　　 　　　　　

(A)　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　　　　　　 (D)

(4)下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是

(A)　　　　　　　 　　　(B)

(C)　　　　　　　　 　　(D)

(5)一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是

(A) 　　　　　(B) 　　　　　(C) 　　　　(D)

(6)右图是某年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0-9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a₁，a₂，则一定有　　

　　　　 (A)a₁>a₂　　 (B)a₁<a₂

　　　　 (C)a₁=a₂ 　 　　　　 (D)a₁，a₂的大小与m的值有关

(7)设表示，两者中的较小者，若函数，则满足的的集合为　

(A)　　　　　　　 (B)　

　(C)　　　　　　　　 (D)

　 (8)如图，设平面，，，垂足分别为，，且.如果增加一个条件就能推出，给出四个条件：① ；②；③与在内的正投影在同一条直线上 ；④与在平面内的正投影所在的直线交于一点. 那么这个条件不可能是

(A)①②　　　　　 (B)②③　　　

　(C)③　　　　　　 (D)④

第II卷(非选择题　 共110分)

19.有人为“墨”字为上联，求下联。后有人对以“泉”，时人称绝。你知道这个下联绝在哪里吗？请说明。(2分)你能另外举出两个相似的例子吗？(8分，每个4分)

15.下列各句中，加点的成语使用不恰当的一项是(3分)

A.尽管央行规定，“对非自住房、普通住房的贷款条件，金融机构适当予以提高”，但是，在市场竞争比较激烈的情况下，这项规定得到执行的可能性微不足道。

B.2009年2月底，中国棋手古力与韩国棋手李世石，当今棋坛上最耀眼的两大天才少年，在LG杯围棋决赛中上演了“龙争虎斗”的好戏。

C.“天价月饼”被叫停了，另一种天价的礼品又堂而皇之上市。南京高淳出现售价高达99990元名为“黄金龙凤蟹”的两只装螃蟹礼盒。

D.对于全球变暖问题，以中国为首的发展中国家积极应对，而某些西方发达国家却作壁上观，态度消极。

17)　 下列各句中，没有语病的一句是(3分)

A.英国皇家检察署称，向在剑桥大学演讲的中国总理温家宝扔鞋的德国籍留学生延克，因“扰乱公共秩序”可能面临监禁六个月或罚款5000英镑。

B.部分欧洲议会议员日前在欧洲议会全会上批评欧盟在应对甲型H1N1流感问题上行动迟缓，不能协调一致采取有效措施遏制流感疫情在欧盟范围内蔓延。

C.预警机又叫空中指挥预警飞机，是一种集指挥、控制、信息、通信和情报功能于一体的高技术装备。

D.2009年2月25日，美国发表了《2008年国别人权报告》，再次对包括中国在内的世界190多个国家和地区的人权状况进行指责和粗暴干涉，而对自己糟糕的人权纪录只字不提。

仿照给定的句子的续写两句话。要求：续写部分与给定的句子构成排比，表达保护生态环境的主题。(4分)

树是水土的卫士，让它绿化大地山川。