21．(本小题满分9分)如图，已知⊙与⊙外

　 切于点，是两圆的外公切线，，为切

点，与 的延长线相交于点，延长

交⊙于 点，点在延长线上．

(1)求证：是直角三角形；

(2)若，试判断与能否一定垂直？并说明理由．

(3)在(2)的条件下，若，，求的值．

20．(本小题满分9分)设在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片，标号分别记为，设随机变量．

(1)写出的可能取值，并求随机变量的最大值；

(2)求事件“取得最大值”的概率；

(3)求的分布列和数学期望与方差．

19．(本小题满分10分)经过点，倾斜角为的直线，与曲线：(为参数)相交于两点．

(1)写出直线的参数方程，并求当时弦的长；

(2)当恰为的中点时，求直线的方程；

(3)当时，求直线的方程；

(4)当变化时，求弦的中点的轨迹方程．

18．(本小题满分10分)设，其中为正整数．

(1)求，，的值；

(2)猜想满足不等式的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．

17．(本小题满分8分)设函数．

(1)当时，解关于的不等式；

(2)如果，，求的取值范围．

16．已知函数表示过原点的曲线，且在处的切线的倾斜角均为，有以下命题：

①的解析式为；

②的极值点有且只有一个；

③的最大值与最小值之和等于零；

其中正确命题的序号为_　　　　　　　　 ．

15．二项式的展开式中含的项的系数是　　　　　　　　 ．

14．由曲线，，所围成的图形面积为　　　　　　 ．

13．函数的最大值是　　　　　　　　　 ．

12．已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A 　　　　　　　　　　B

C 　　　　　　　　　　D

第Ⅱ卷(非选择题，共72分)