1．设复数z满足z(2-3i)=6+4i(其中i为虚数单位)，则z的模为_____．

20、(本小题满分14分)

已知圆C过点P(1，1)且与圆M：关于直线对称

(1)求圆C的方程

(2)设为圆C上一个动点，求的最小值

(3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A、B两点，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP与AB是否平行，并请说明理由．

解：(1)依题意，可设圆的方程为，且、满足方程组

　　　　　 　　　　　　　　………………2分

由此解得　 ．又因为点在圆上，所以

．故圆的方程为．…4分

(2)设则，且=　　　　 …………6分

设，则由与圆相交，求得的取值范围为[-2，2]

则的最小值为了　　　　　　　　　　　 　　　　　　　…………8分

或者令,,则=

因为，则的最小值为了　　　　　　 …………8分

(3)由题意可知，直线和直线的斜率存在且互为相反数，

故可设所在的直线方程为，所在的直线方程为．…9分

由　 消去，并整理得 ：

．　 ①　　 　　　…………10分　

设，又已知P 的横坐标1一定是该议程的根，则、1为方程①的两相异实数根，由根与系数的关系得　 ．同理，若设点B ，则可得．…12分

于是　 ＝=1．　 　　　　……13分

而直线的斜率也是1，且两直线不重合，因此，直线与平行．…………14分

19、(本小题满分14分)

如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点)来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上.已知米，米，记.

(1)试将污水净化管道的长度表示为的函数,并写出定义域；

(2)若，求此时管道的长度；

(3)问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时

管道的长度.

答案1、解：(1)，　 …………2分

　……………………………………………………4分

由于，

， …………………………………………………5分

　， .……………………………6分

(2) 时，,………………………………………7分

;……………………………………………………………………8分

(3)=　　　　　　　

设　 则……………………………………10分

由于，所以 …12分

在内单调递减，于是当时时　　　　　　　　　

的最大值米. ………………………………………………………13分

答：当或时所铺设的管道最短，为米.………………14分

18、(本小题满分14分)

设平面内有四个向量、、、，且满足=-， =2-，⊥， ||=||=1．

(1)求||，||；

(2)若、的夹角为，求cos.

解：(1)

17、(本小题满分14分)

已知函数+1，求：

(1)求函数的单调减区间；

(2)求函数的最大值，以及函数取得最大值时自变量的集合

解：(1)将函数化简+1=

此时=

16、(本小题满分12分)

已知函数在时取得最大值4。

(1)求的最小正周期；

(2)求的解析式；

15、(本小题满分12分)已知，且

(1)求的值

(2)求的值

解：(1)由，得，又，……6分

(2)==……12分

14、已知函数的值域为__________

13．给出下列命题：

①存在实数，使

②函数+1的一个对称中心为

③是函数的一条对称轴方程

④若是第一象限的角，且，则

其中正确命题的序号是__________③___________

12、如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值____12____。