20. 已知在数列中，，且点在直线上。

(1)求数列的通项公式；

(2)若函数，求函数的最小值。

(3)若表示数列的前项和，试问：是否存在关于的整式，使得对一切的自然数恒成立？若存在，写出的解析式并证明，若不存在，请说明理由。

19、(本小题满分16分)

已知，函数。

(I)若函数没有零点，求实数的取值范围；

(II)若函数存在极大值，并记为，求的表达式；

(III)当时，求证：。

18. 某国由于可耕地面积少，计划从今年起的五年填湖围造一部分生产和生活用地，若填湖飞、购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积(亩)的平方成长正比，其比例系数为，设每亩水面的年平均经济效益为元，填湖造地后的每亩土地的年平均收益为元(其中均为常数，且)

(1)若按计划填湖造地，且使得今年的收益不少于支出，试求所填面积的最大值；(支出=造田的所需经费+水面经济收益)

(2)如果填湖造地面积按每年1%的速度减少，为保证水面的蓄洪能力和环保要求，填湖造地的总面积不能超过现有水面面积的25%，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几。

注：根据下列近似值进行计算：

17、如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点。

(1)求边所在直线方程；

(2)为直角三角形外接圆的圆心，求圆的方程；

(3)若动圆多点且与圆内切，求动圆的圆心的轨迹。

16、(本小题满分14分)

在中，角的对边分别为。

(1)求的值；

(2)若，求和的值。

15、(本小题满分14分)

如图，已知平面是正三角形，，且是的中点。

(I)求证：平面；

(II)求证：平面平面；

14. 函数的定义域为，若满足①在内是单调函数，②存在，使在上的值域为，那么叫做闭函数，现有是闭函数，那么的取值范围是　　　　　　　　　　 。

13. 已知直线的方程为，圆则以为准线，中心在原点，且与圆恰好有两个公共点的椭圆方程为　　　　　　　　　　　　 ；

12. 设函数且，若函数的值域恰为

，则实数的值为　　　　　　　　 。

11. 正方体的八个顶点中有四个恰好为正四面体的顶点，则正

方体的全面积与正四面体的全面积之比为　　　　 。