25. 解：(1)∵，∴．∵OP∥AB，∴，∴，

解得：b=c．∴，故．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)由(1)知椭圆方程可化简为．①

易求直线QR的斜率为，故可设直线QR的方程为：．②

由①②消去y得：．∴，．　　　

于是△的面积S=

=，∴．

因此椭圆的方程为，即．　　　　　

24. 解：(1)

(2)

23. 解：(1)在曲线上任取一个动点P(x, y),　

则点(x,2y)在圆上. 　

所以有.　 整理得曲线C的方程为.

(2)∵直线平行于OM，且在y轴上的截距为m,又,

∴直线的方程为.　　　

由　 ,　 得 　　　

∵直线与椭圆交于A、B两个不同点，

∴　　　　　　　　　　

解得.

∴m的取值范围是.　　　　

22. 解：(Ⅰ)因为成等差数列，点的坐标分别为

所以且

由椭圆的定义可知点的轨迹是以为焦点长轴为4的椭圆(去掉长轴的端点)，

所以．

故顶点的轨迹方程为

(Ⅱ)由题意可知直线的斜率存在，设直线方程为．

由得

，

设两点坐标分别为，

则，，

所以线段中点的坐标为,

故垂直平分线的方程为，

令，得与轴交点的横坐标为，

由得，解得，

又因为，所以．

当时，有，此时函数递减，

所以．所以，．

故直线与轴交点的横坐标的范围是．

21. 9

20.

19. 1

18. 相交

17.

16.