21、解：(Ⅰ)首先，.，　　　　　　　　 1分

在上递增；

；

的单调递增区间是，单调递减区间是.　　　　 3分

，而，

即.　　　　　　　　　　　　　 5分

(Ⅱ)要证明即证明即证明恒成立。

令，则.　　　　　　 7分

在处取得极大值，也是最大值。

。成立.

由此可得.　　　　　　　　　　　　　　 　　　　9分

于是

18、解：解：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C.

　　 则.　　　　　　　　　　

(Ⅰ)若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域.

即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是.　　　5分

(Ⅱ)由题意得，该顾客可转动转盘2次.

所以随机变量的可能值为0，30，60，90，120. 　　 6分

设，在上，因为，所以，

得，．　　　　　　　　　　 3分

在上，且椭圆的半焦距，于是　　　　　　 5分

消去并整理得　 ， 解得(不合题意，舍去)．

故椭圆的方程为．　　　　　　　　　　　　　　　 6分

(Ⅱ)由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，

因为，所以与的斜率相同，

故的斜率．　　　　　　　　　　　 7分

设的方程为．

由　

消去并化简得　 ．

设，，， 　8分　　　 　　

因为，所以．

　． 　　　　　　10分

所以．此时，

故所求直线的方程为，或．　　　　　　　 12分

22、(本小题满分14分) 已知数列是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列，且满足，其中.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若数列与数列有公共项，将所有公共项按原顺序排列后构成一个新数列，求数列的通项公式；

(Ⅲ)记(Ⅱ)中数列的前n项之和为，求证：

.

21、(本小题满分12分) ) 已知函数。

(Ⅰ)求函数的单调区间，并比较、、的大小；

(II)证明：在其定义域内恒成立，并比较与的大小。

20、(本小题满分12分) 在直角坐标系xOy中，椭圆C₁：的左、右焦点分别为F₁、F₂.其中F₂也是抛物线C₂：的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且.

(1)求C₁的方程；

(2)平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C₁交于A、B两点，若·=0，求直线l的方程.

19、(本小题满分12分) 如图所示，棱柱的所有棱长都等于2，，平面AA₁C₁C⊥ABCD，∠A₁AC=60°.

(I)证明：BD⊥AA₁.

(II)求二面角D―A₁A―C的平面角的余弦值.

(III)在直线CC₁上是否存在点P，使BP//平面DA₁C₁？若存在，求出点P的位置；若不存在，试说明理由.

18、(本小题满分12分) 某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．

　 (I)若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；

　 (II)若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X(元)．求随机变量X的分布列和数学期望。

17、(本小题满分12分) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量

　 (I)若，求实数m的值。

　 (II)若，求△ABC面积的最大值．

16、在平面上取定一点，从出发引一条射线，再取定一个长度单位及计算角的正方向，合称为一个极坐标系。这样，平面上任一点的位置就可以用线段的长度以及从到的角度来确定，有序数对称为点的极坐标，称为点的极径，称为点的极角。在一个极坐标系下，给出下列命题：

A.点的极径为4，极角为；B.有序数对与表示两个不同点；C.点关于极点的对称点为D.圆心在，半径的圆的极坐标方程为；E.过点垂直极轴的直线方程为.其中真命题序号是　　　　　　 .

15、在△ABC中，，若O为△ABC的垂心，则的值为　　 　　.